申请执行书可以由代理人签名，但需满足特定条件。具体分析如下：

1. 代理权限的明确性
   根据《民事诉讼法》第六十二条，代理人代为签署法律文书需以被代理人（申请人）的明确授权为前提。若申请人已通过书面授权委托书（如特别授权或包含“代为签署执行文书”权限的一般授权）赋予代理人此项权利，则代理人签名合法有效。授权委托书需载明代理人姓名、代理事项、权限及期限，并由申请人签字或盖章。

2. 代理类型的区分

   • 法定代理：若申请人为无/限制民事行为能力人（如未成年人、精神病人），其法定代理人（如父母、监护人）可直接代为签署，无需额外授权。
     
   • 委托代理：普通民事主体需通过委托合同或授权委托书明确代理权限。若仅授权“代为申请执行”而未明确“签署文书”权限，实践中可能被要求补充授权或由申请人补签。

3. 实践中的风险防范

   • 授权范围模糊：若授权书仅写“全权代理”但未列明具体事项，根据《民法典》第一百六十五条，可能被认定为一般授权，此时代理人签署执行书可能被法院要求申请人确认。
     
   • 签名真实性：代理人需确保签名真实，若伪造签名可能构成《刑法》第二百八十条的伪造文书罪，需承担刑事责任。
     
   • 法院审查要求：部分法院可能要求代理人提交授权委托书原件或经公证的复印件，建议提前与执行法院确认材料清单。

建议：

1. 签署前核对授权委托书是否明确包含“代为签署执行申请书”权限；
   
2. 保留授权委托书原件及代理人身份证明材料，以备法院审查；
   
3. 若授权不明，可补充出具《情况说明》或重新授权，避免程序延误。
   

如有具体案件细节（如代理类型、授权内容等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验提供针对性建议。