可以协商解除劳动合同，但需注意解除的程序和可能产生的法律后果。以下从不同角度为你详细分析：
一、协商解除的合法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，在签订劳动合同后的第二天，双方仍然有权通过协商一致的方式解除劳动合同。这种解除方式是基于双方的合意，因此是合法的。
二、协商解除的程序
- 双方协商：首先，用人单位和劳动者需要就解除劳动合同的事宜进行协商，并达成一致意见。这通常涉及解除的原因、解除的时间、经济补偿等事项。
- 签订解除协议：在协商一致后，双方应当签订书面的解除劳动合同协议，明确解除的具体条款和条件。这是确保双方权益的重要步骤，也是避免后续纠纷的关键。
- 办理离职手续：根据解除协议，劳动者需要办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。同时，用人单位也需要按照协议支付经济补偿（如有）并办理相关社保、公积金等转移手续。
三、可能产生的法律后果
- 经济补偿：如果协商解除劳动合同是由用人单位提出的，根据《劳动合同法》的规定，用人单位可能需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的具体金额根据劳动者在本单位的工作年限和月工资等因素确定。但如果是劳动者主动提出解除劳动合同，且双方协商一致，则用人单位通常无需支付经济补偿。
- 社保和公积金转移：解除劳动合同后，用人单位需要为劳动者办理社保和公积金的转移手续，确保劳动者的社保和公积金权益不受影响。
- 竞业限制和保密义务：如果劳动合同中约定了竞业限制或保密义务，即使劳动合同被解除，劳动者仍然需要遵守这些约定。否则，可能需要承担相应的法律责任。
四、特殊情况下的注意事项
- 试用期内的解除：如果劳动者在试用期内，且用人单位能够证明劳动者不符合录用条件，那么用人单位可以单方面解除劳动合同，无需与劳动者协商。但这种情况并不适用于你提出的“签订劳动合同第二天协商解除”的情形，因为此时通常已经过了试用期（如果试用期有约定且已开始的话）或者尚未开始试用期。
- 违法解除的后果：如果用人单位或劳动者违反法律规定或劳动合同约定解除劳动合同，可能需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金、继续履行劳动合同等。
建议：在签订劳动合同后的第二天协商解除时，双方应当充分沟通、明确条款，并签订书面的解除协议。如果有任何疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以确保双方的权益得到妥善保护。