在我国法律体系下，对于家庭中每年多次故意闹事超300多次的行为，并没有直接规定一个具体的“300多次”对应的处罚标准，但可以根据行为的性质和后果，依据相关法律条款进行处罚。具体分析如下：

1. 若行为构成家庭暴力：

   • 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。若故意闹事的行为符合家庭暴力的特征，如经常性谩骂、恐吓等，且对家庭成员造成了身体或精神上的伤害，那么施暴者可能会面临警告、罚款、拘留等行政处罚，情节严重的还可能构成犯罪，如虐待罪，将依法追究刑事责任。

2. 若行为构成寻衅滋事：

   • 如果故意闹事的行为超出了家庭范畴，对公共秩序造成了破坏，如多次在公共场所或家庭住所内无理取闹、扰乱秩序等，且情节严重，那么可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 若行为构成侮辱或诽谤：

   • 如果故意闹事的行为中包含了侮辱或诽谤的内容，如对家庭成员进行人身攻击、散布谣言等，且情节严重，那么可能构成侮辱罪或诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侮辱罪或诽谤罪可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

行动建议：

• 收集证据：如果家庭成员遭受了此类故意闹事的行为，应首先收集相关证据，如录音、录像、证人证言等，以证明行为的存在和性质。
• 报警处理：在收集到足够证据后，可以向当地公安机关报案，要求依法处理。
• 寻求法律援助：如果行为造成了严重的身体或精神伤害，或者涉及刑事犯罪，建议寻求专业律师的法律援助，以维护自身合法权益。

特殊场景提醒：

• 在处理此类家庭纠纷时，应尽量保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致矛盾进一步升级。
• 如果可能的话，可以尝试通过家庭调解、社区调解等方式解决纠纷，以维护家庭和谐和社会稳定。