当您租用别人的车辆不慎闯红灯时，作为驾驶者，您需要承担相应的责任并采取一系列措施来处理这一交通违法行为。以下是一个详细且有条理的处理流程，供您参考：
一、明确责任与确认违章
责任归属：首先，要明确闯红灯是您的责任，作为驾驶者，您需要主动承担罚款并处理违章事宜。
确认违章信息：
- 您可以通过当地交管部门的官方网站或APP（如交管12123）输入车辆信息查询违章记录，确保及时获取违章详情。
- 租车公司通常也会在收到交通违章通知后联系您，告知违章情况。
二、选择处理方式
自行处理：
- 携带身份证、驾驶证及租车合同等相关证件前往违章发生地的交管部门处理。
- 在处理过程中，要如实说明情况，配合交警部门的调查，并缴纳相应的罚款。
委托租车公司处理：
- 部分租车公司提供代处理违章的服务，但可能会收取一定的手续费。
- 如果您选择这种方式，需要提供必要的文件和授权书，并密切关注处理进度，确保违章得到及时处理。
线上处理：
- 如果当地交管部门开通了线上处理违章的渠道，您可以通过官方网站或APP进行在线处理。
- 这种方式方便快捷，但需要注意操作熟悉度和网络稳定性，确保处理过程顺利进行。
三、缴纳罚款与确认处理结果
- 无论您选择哪种处理方式，都需要确保罚款及时缴纳，并确认违章记录已从系统中消除。
- 未及时处理违章可能会产生滞纳金，甚至影响您的个人信用记录，因此请务必重视。
四、后续事项与预防措施
检查车辆状况：
- 在归还车辆时，除了确保车辆外观一致外，还需要检查车辆是否存在其他潜在问题，如损坏或故障等，以避免后续纠纷。
总结经验教训：
- 闯红灯不仅违法且危险，您应该从中吸取教训，严格遵守交通规则，确保行车安全。
预留违章押金：
- 部分租车公司可能会要求您预留违章押金，待违章处理完毕后再退还。
- 您应该提前了解并做好准备，以免因押金问题产生不必要的麻烦。
五、法律后果与警示
- 根据《道路交通安全法》，闯红灯一次将记6分并处200元罚款。
- 未及时处理违章可能产生滞纳金，甚至面临扣证、扣车等更严重后果。
- 未及时处理的违章还可能影响您的个人信用记录，对日后贷款、求职等造成不利影响。
综上所述，当您租用别人的车辆闯红灯时，请务必及时、正确地处理违章事宜，并承担相应的法律责任。同时，以此为鉴，在今后的驾驶中更加谨慎遵守交通法规，确保行车安全与个人信誉不受损害。