当涉及债务关系的双方都已去世时，债务的处理需根据债务性质、遗产情况及继承人选择等多个因素来综合确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、确定债务性质
共同债务：
- 如果债务是双方共同签名或一方事后追认的，或者是一方为家庭日常生活需要所负的债务，且能证明用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，那么这些债务应被视为共同债务。
- 在处理共同债务时，应首先使用共同财产来清偿。若共同财产足以清偿全部债务，则债务消灭。
个人债务：
- 如果债务是一方在婚前所负，或婚后以个人名义所负且与家庭共同生活无关，如未经对方同意独自筹资从事经营活动且收入未用于共同生活的债务，那么这些债务应被视为个人债务。
- 个人债务应由债务人的遗产来清偿。
二、债务的承担规则
以遗产清偿：
- 无论是共同债务还是个人债务，在债务人去世后，都应首先从其遗产中进行清偿。
- 继承人需在所得遗产实际价值范围内清偿被继承人的债务。超过遗产实际价值部分，继承人无义务偿还，但自愿偿还的除外。
继承人选择：
- 多个继承人时，按各自继承遗产的比例分担债务。
- 继承人放弃继承的，对被继承人的债务不负清偿责任。这意味着，如果继承人选择不继承遗产，那么他们也不需要承担被继承人的债务。
三、特殊情况处理
无遗产可供继承：
- 如果债务人去世后未留下任何遗产，那么其债务通常无需再偿还。因为债权人无法从无财产的主体处获得清偿。
遗产已分割但债务未清偿：
- 如果遗产已经分割完毕，但之后才发现有未清偿的债务，那么应首先由法定继承人用其所得遗产清偿。
- 如果法定继承人的遗产不足以清偿全部债务，那么遗嘱继承人和受遗赠人也需要按比例用所得遗产偿还剩余债务。
四、实际操作建议
梳理债务清单：
- 首先，需要梳理出债务人的所有债务，包括债务的性质、金额、债权人等信息。
确定遗产范围：
- 其次，需要确定债务人的遗产范围，包括房产、存款、车辆等所有可能用于清偿债务的财产。
协商或诉讼解决：
- 在处理债务时，各方应尽量通过协商来寻求解决方案。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院依据相关证据和法律规定进行判定和处理。
示例说明：
假设甲和乙是夫妻，他们共同向丙借款10万元用于家庭购房。后来，甲和乙都去世了，留下了一套房产和一些存款作为遗产。在这种情况下，这10万元债务应被视为共同债务。丙可以向甲和乙的继承人主张债权，要求用遗产来清偿这10万元债务。如果遗产价值足够，那么债务将得到完全清偿；如果遗产价值不足，那么继承人只需在遗产范围内进行偿还，超出部分可以选择自愿偿还或不偿还。
最后需要强调的是，在处理这类复杂的债务问题时，建议及时向我咨询，以便更准确地把握法律条款和程序规定，确保合法权益得到保障。