打架互殴时，警察确实有权利根据具体情况对涉事人员进行拘留。这一结论主要基于《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，并结合打架互殴事件的具体情节来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、基本原则与法律规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，一般将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。这一规定为警察在处理打架互殴事件时提供了明确的法律依据。
二、不同情况下的处理方式
双方均违反治安规定：
- 若双方打架行为均违反了治安管理规定，且情节和后果相当，同时不存在法定从轻、减轻或免予处罚情节，公安机关可对双方都作出拘留处罚决定。例如，双方因琐事发生争执，进而升级为肢体冲突，且双方均有一定程度的伤害，此时警察可能会对双方都进行拘留。
一方可能不被拘留的情况：
- 情节特别轻微：若一方的打架行为仅为轻微推搡，未造成实际伤害，依据《治安管理处罚法》第十九条，公安机关可减轻处罚或不予处罚。
- 主动化解矛盾：若一方主动赔礼道歉、赔偿损失并取得对方谅解，有效化解矛盾，公安机关可根据具体情况决定不对其进行拘留。
- 受胁迫或诱骗参与：若一方是被胁迫、诱骗参与打架，其主观过错较小，依法也可能不被拘留。
调解与和解：
- 对于因小矛盾引发的轻微打架事件，公安机关会首先尝试进行调解。若双方能达成协议，通常不会进行拘留处罚。例如，双方因停车问题发生争执，经警察调解后，双方同意和解并互相道歉，此时警察通常不会对双方进行拘留。
刑事责任区分：
- 若一方经伤情鉴定达到轻伤及以上程度，另一方可能构成故意伤害罪，将被采取刑事强制措施（如刑事拘留），并面临后续刑事审判。此时，警察会根据伤情鉴定结果和案件具体情况，对构成犯罪的一方进行刑事拘留。
- 若双方行为均符合聚众斗殴罪构成要件，双方首要分子和积极参加者都可能被刑事拘留，并接受刑事审判。
三、特殊情况的考虑
年龄因素：
- 对于不满14周岁的人打架，通常不予处罚，而是责令其监护人严加管教。
- 已满14周岁不满18周岁的人打架，则应当从轻或者减轻处罚。
正当防卫：
- 如果一方是出于正当防卫而采取的必要防卫行为，制止对方的不法侵害，且防卫行为没有超过必要限度，那么这一方通常不会被拘留。
四、建议与提醒
在面对打架互殴事件时，建议当事人保持冷静，积极配合公安机关的调查处理。如果认为自己或对方的行为可能构成正当防卫或存在其他法定从轻、减轻或免予处罚情节，应及时向警察说明情况并提供相关证据。同时，也提醒广大公众在日常生活中应遵守法律法规，以和为贵，避免不必要的冲突与纠纷。
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