结论：开车撞狗后离开是否构成肇事逃逸，需综合考虑行为人的主观意图、行为表现及现场情况。若行为人明知撞到狗且为逃避责任而离开，通常应认定为肇事逃逸；若不知撞到或虽知但无逃避故意，则不构成。对于撞到流浪狗且无其他损失的情况，一般不构成肇事逃逸，但仍需道德考量。
详细分析：
肇事逃逸的定义：
肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。这里的“交通事故”不仅限于车辆与车辆、车辆与行人之间的碰撞，也包括车辆与动物（如有主人的狗）之间的碰撞，因为狗作为主人的个人财产，受法律保护。
撞到有主人的狗：
- 若开车撞到有主人的狗并造成财产损失，车主未停车处理即离开，一般会被认定为肇事逃逸。因为此行为已导致明确的财产损失，且行为人未履行相应的法律责任，如停车查看、报警或与狗主人协商赔偿等。
撞到流浪狗：
- 若撞到的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。然而，如果行为人明知撞到流浪狗却故意逃离现场，这种行为在道德上应受到谴责，且如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观意图：
- 明知撞到狗且逃避责任：如果行为人知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞到或无意逃避：如果行为人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如为救助狗而暂时离开，但事后未及时报警或与狗主人联系），则不构成肇事逃逸。
法律责任：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 民事赔偿：若狗的主人能证明行为人存在逃逸行为，并对其造成了损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等），行为人需承担相应的民事赔偿责任。
建议措施：
- 在发生撞到狗等类似事件时，建议行为人立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害。
- 如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系。
- 若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静，避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
综上所述，开车撞狗后是否构成肇事逃逸需根据具体情况综合判断。行为人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。