核心结论：对方全责但报保险后不签字，您可通过以下途径解决，无需过度担忧对方不签字的影响。
对方不签字不影响保险理赔流程
交警已出具《交通事故责任认定书》明确对方全责，这是保险理赔的核心依据。对方是否签字仅影响其个人对责任认定的认可态度，不影响保险公司根据事故责任和保险合同进行赔付。您可直接联系对方保险公司，提交事故认定书、医疗证明、维修发票等材料，要求启动理赔程序。
若保险公司拖延或拒赔，可采取以下措施
- 向银保监会投诉：若保险公司以“对方未签字”为由拖延理赔，您可拨打12378银保监会投诉热线，说明情况并提交证据，监管部门会督促保险公司处理。
- 直接起诉保险公司：根据《保险法》第23条，保险公司应在收到理赔申请后30日内核定并支付赔偿金。若超期未赔，您可向法院起诉保险公司，要求支付赔偿金及逾期利息。
- 将对方和保险公司列为共同被告：若对方拒绝配合且保险公司拒赔，您可在起诉时将对方车主和其保险公司列为共同被告，法院会依据事故责任和保险合同判决赔偿。
对方不签字可能涉及的后续问题及应对
- 对方拒不赔偿：若保险公司赔付后，对方仍拒绝支付应由其承担的部分（如超出保险限额的费用），您可持事故认定书、保险理赔记录等证据，直接向法院起诉对方车主，申请强制执行其财产。
- 对方失联或无力赔偿：若对方无财产可供执行，您可申请“道路交通事故社会救助基金”垫付部分费用（如医疗费），后续由救助基金管理机构向对方追偿。
行动建议：
- 立即联系对方保险公司，明确告知事故责任已由交警认定，要求启动理赔程序；
- 整理所有证据材料（事故认定书、医疗记录、维修发票等），确保理赔申请完整；
- 若保险公司或对方态度消极，及时委托律师介入，通过法律途径维护权益。
温馨提示：对方不签字是常见现象，但法律已为您设计了完善的救济途径，无需因对方不配合而焦虑。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。