继子不改姓并不会影响其继承权，这一结论主要基于以下几点详细分析：

首先，我们要明确的是，继承权的确定并不依赖于姓氏的更改。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这表明，只要继子女与继父母之间形成了扶养关系，他们就享有与婚生子女同等的继承权，无论是否改姓。

其次，扶养关系的判断是关键。扶养关系主要体现在两个方面：一是继子女在未成年时与继父母共同生活，并接受了继父母的抚养教育；二是成年继子女对继父母尽到了主要的赡养义务。只要满足其中之一，即可认为继子女与继父母之间形成了扶养关系，从而享有继承权。这种扶养关系的存在，是继子女获得继承权的法律基础，与姓氏无关。

再者，姓氏作为个人身份的一种标识，并不直接决定一个人的继承权。根据《民法典》的规定，自然人可以随父姓或母姓，也可以选取其他直系长辈血亲的姓氏。这一规定进一步明确了姓氏与继承权之间没有必然的联系。因此，继子是否改姓，并不影响其与继父母之间的扶养关系以及由此产生的继承权。

最后，我们还需要考虑遗嘱继承的特殊情况。即使继子没有法定继承权，但如果继父母通过订立遗嘱的方式，指定继子继承自己的部分或全部遗产，那么继子仍然可以根据遗嘱获得相应的财产。遗嘱继承优先于法定继承，因此，在遗嘱中有特别指定继承人或对继承份额有特殊分配的情况下，应按照遗嘱执行。

综上所述，继子不改姓并不会影响其继承权。只要他与继父母之间形成了扶养关系或存在合法有效的拟制血亲关系，就可以依法享有与婚生子女同等的继承权。同时，遗嘱继承作为一种特殊情况，也可能影响继子的继承权。在实际应用中，我们应综合考虑这些因素，以确定继子是否具有继承权以及继承的份额。