结论前置：精神病人故意伤害私了后是否会判刑，主要取决于其在实施伤害行为时的精神状态及辨认、控制能力。具体来说，有以下几种情况：
完全不负刑事责任的情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十八条第一款，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
- 具体分析：如果精神病人在实施伤害行为时完全不能辨认或者不能控制自己的行为，并且这一状态经过法定程序鉴定确认，那么该精神病人将不负刑事责任。此时，即使双方私了，精神病人也不会因此被判刑。但应责令其家属或监护人严加看管和医疗，在必要的时候，政府也可采取强制医疗措施。
应当负刑事责任的情形：
- 间歇性精神病人在精神正常时犯罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十八条第二款规定，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
- 具体分析：对于间歇性的精神病人，若其在精神正常状态下实施伤害行为，则应负刑事责任。此时，即使双方私了，精神病人仍可能因犯罪行为被判刑。法院将根据其伤害行为所触犯的具体罪名及量刑标准来定罪处罚。
- 尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十八条第三款规定，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
- 具体分析：对于此类精神病人，虽然其精神状态对行为有一定影响，但仍需承担刑事责任。法院在判决时，会考虑其精神状态对行为的影响程度，酌情从轻或减轻处罚。此时，私了并不能改变其犯罪行为的性质，精神病人仍可能因犯罪行为被判刑。
私了的影响：
- 民事赔偿：私了通常意味着双方就民事赔偿部分达成了协议。这并不影响刑事责任的追究，但可能作为量刑时的考虑因素之一。如果精神病人或其家属积极赔偿被害人损失，并取得被害人谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻或减轻处罚。
- 刑事责任：私了并不能免除精神病人的刑事责任。无论双方是否私了，只要精神病人的犯罪行为符合刑事责任的构成要件，就可能被追究刑事责任。
法律建议：
- 对于精神病人及其家属来说，应积极配合司法机关进行精神状态鉴定，以确定其在实施伤害行为时的刑事责任能力状况。
- 如果精神病人确实不负刑事责任，家属应加强对其的看管和医疗，防止类似事件再次发生。
- 如果精神病人需要承担刑事责任，家属应积极配合司法机关的工作，并考虑聘请专业律师进行辩护，以维护其合法权益。
- 对于被害人来说，如果遭受了精神病人的伤害，应及时报警并寻求法律援助。在私了时，应确保自己的权益得到充分保障，并考虑咨询专业律师的意见。
总结与强调：精神病人故意伤害私了后是否会判刑，并非一概而论，而是需根据其具体的精神状态和法律规定来判断。在处理此类案件时，应充分考虑法律规定和人道主义关怀，确保精神病人的权益得到妥善保护，同时也维护被害人的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。