在探讨用于证明公司违法解除劳动关系的证据时，我们首先要明确的是，违法解除劳动关系通常指的是公司未按照法律法规规定的程序或条件，单方面终止与劳动者的劳动合同。为了证明这一点，劳动者需要收集一系列关键证据来支持自己的主张。
一、核心证据清单
解除通知：这是最直接且关键的证据。解除通知上应明确标注解除的理由及日期。如果公司以“能力不合格”等理由解除合同，但未按照法律规定进行培训或调岗，那么这份解除通知就构成了违法解除的初步证据。
劳动合同：劳动合同是证明劳动者与公司之间存在劳动关系的基础文件。它详细记录了双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇等。在证明违法解除时，劳动合同可以作为对比公司解除行为是否符合合同约定的依据。
工资流水：工资流水是证明劳动者在公司工作期间获得报酬的直接证据。它记录了劳动者离职前12个月的工资收入情况，包括基本工资、奖金、津贴等。在计算违法解除赔偿金时，工资流水是确定赔偿金额的重要依据。
岗位胜任力证明：这包括职责说明、过往绩效等文件。它们可以证明劳动者在岗位上的表现和能力。如果公司以“能力不合格”为由解除合同，但劳动者能够提供充分的证据证明自己胜任工作，那么公司的解除行为就可能构成违法。
公司未培训/调岗的证据：如果公司以“能力不合格”为由解除合同，但未按照法律规定对劳动者进行培训或调岗，那么劳动者需要收集相关证据来证明这一点。这可能包括无相关沟通记录、无培训或调岗通知等。
二、其他辅助证据
除了上述核心证据外，劳动者还可以收集其他辅助证据来支持自己的主张，如与公司沟通的相关邮件、短信或录音等。这些证据可以进一步证明公司未按照法律规定履行程序或条件，从而构成违法解除。
三、法律程序与赔偿
在收集到充分证据后，劳动者可以向当地的劳动仲裁委员会提交申请，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为2×工作年限×离职前12个月平均工资（含奖金津贴，超社平工资3倍按3倍封顶）。
四、注意事项
综上所述，用于证明公司违法解除劳动关系的证据主要包括解除通知、劳动合同、工资流水、岗位胜任力证明以及公司未培训/调岗的证据等。劳动者在收集到这些证据后，可以按照法律程序向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。