结论：电三轮肇事逃逸后，交警是否会一直查监控，这取决于多种因素，但通常交警会积极调查，直至找到肇事者或确定无法继续调查为止。以下从多个角度进行详细分析：

一、交警的调查职责与程序

1. 初步调查：在接到电三轮肇事逃逸的报案后，交警会立即展开初步调查，包括现场勘查、询问目击者、收集相关证据等。这一过程中，监控录像往往是重要的证据来源之一。

2. 监控调取与审查：交警会根据初步调查的情况，调取事故现场及周边地区的监控录像，以寻找肇事电三轮的踪迹。他们会仔细审查监控录像，分析肇事者的行驶路线、车辆特征等信息。

3. 持续调查：如果初步调查未能立即找到肇事者，交警通常会继续调查，包括扩大监控调取范围、追踪肇事者的可能去向等。这一过程中，交警可能会多次审查监控录像，以发现新的线索。

二、影响交警调查持续性的因素

1. 案件性质与严重程度：如果电三轮肇事逃逸案件造成了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，交警通常会更加重视，投入更多资源进行调查，包括持续查看监控录像。

2. 线索的丰富程度：如果监控录像提供了清晰的肇事者车辆特征、行驶路线等信息，交警调查起来会相对容易，也可能更愿意持续调查。相反，如果线索有限，调查难度增大，交警可能会根据实际情况调整调查策略。

3. 资源限制：交警部门的资源是有限的，包括人力、物力等。在面临多个案件需要处理时，交警可能会根据案件的紧急程度和重要性来分配资源。因此，电三轮肇事逃逸案件的调查持续性也可能受到资源限制的影响。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：电三轮肇事逃逸是违法行为，如果肇事者被找到，将面临法律责任，包括罚款、拘留甚至刑事责任。同时，肇事者还需要承担民事赔偿责任，赔偿受害者的损失。

2. 建议：对于受害者而言，应尽快向交警部门报案，并提供尽可能多的线索，如肇事者的车辆特征、行驶路线等。同时，受害者也可以积极配合交警的调查工作，提供必要的协助。对于肇事者而言，应尽快主动投案自首，争取从轻处理。

总结来说，电三轮肇事逃逸后，交警是否会一直查监控并没有一个固定的答案，而是取决于多种因素。但无论如何，交警都会积极调查，尽力找到肇事者并维护受害者的合法权益。如果您有任何关于交通事故处理或债权债务方面的法律问题，可以直接向我咨询。