在法院起诉离婚，第一次判决下来后，起诉方和被告方收到判决书的先后顺序并没有明确的法律规定，通常是由法院根据具体情况来安排送达的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法院送达判决书的程序：

   • 法院在作出判决后，会制作判决书，并依法送达给双方当事人。送达的方式可能包括直接送达、邮寄送达、公告送达等，具体取决于当事人的情况和法院的送达能力。
   • 在送达过程中，法院会尽量确保双方当事人同时或相近时间收到判决书，以维护司法公正和当事人的合法权益。然而，由于各种实际因素（如邮寄时间、送达地址的准确性等），双方收到判决书的时间可能会有所差异。

2. 可能影响送达顺序的因素：

   • 送达地址的准确性：如果一方当事人的送达地址不准确或发生变化，可能会导致送达延误，从而影响收到判决书的时间。
   • 邮寄时间：如果法院选择邮寄送达，邮寄过程中的时间差异（如不同地区的邮寄速度、节假日等）也可能导致双方收到判决书的时间不同。
   • 法院工作安排：法院的工作安排和送达人员的效率也可能对送达顺序产生一定影响。

3. 对当事人的建议：

   • 保持联系方式畅通：为了确保能够及时收到法院的送达文书，当事人应保持联系方式畅通，并及时更新送达地址信息。
   • 主动与法院沟通：如果当事人对送达情况有疑问或担忧，可以主动与法院沟通，了解判决书的送达进度和预计送达时间。
   • 关注公告信息：如果法院选择公告送达，当事人应密切关注公告信息，以便及时了解判决结果。

4. 法律后果与应对：

   • 上诉期限的计算：无论哪一方先收到判决书，上诉期限的计算都是从收到判决书之次日起算。因此，当事人应密切关注收到判决书的时间，并在法定期限内行使上诉权利。
   • 及时咨询律师：如果当事人对判决结果有异议或需要进一步的法律帮助，应及时咨询专业律师，以便了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。

总结来说，在法院起诉离婚的情况下，第一次判决下来后起诉方和被告方收到判决书的先后顺序并没有明确的法律规定。当事人应保持联系方式畅通，主动与法院沟通，并密切关注公告信息，以便及时了解判决结果。如果对判决结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以及时向我咨询。