结论前置：当公司债权的连带责任人去世后，债务的承担主要遵循以下原则：首先由连带责任人的遗产承担；其次，若其继承人在继承遗产的范围内承担相应债务；再者，若存在其他保证人，则保证人需按保证合同约定承担保证责任；最后，若该债务被认定为夫妻共同债务，其配偶需承担连带清偿责任。

详细分析：

1. 由连带责任人的遗产承担：

   • 根据《民法典》的相关规定，当连带责任人去世后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债权人有权从连带责任人的遗产中优先受偿。若遗产足以清偿全部债务，则债权人的债权得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。

2. 由继承人承担：

   • 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。如果继承人选择继承遗产，那么他们就需要在继承的遗产价值范围内承担相应的债务。当然，如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。

3. 存在其他保证人的情况：

   • 如果该债务除了去世的连带责任人外，还有其他保证人，那么这些保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对去世连带责任人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求其他保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求其他保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。

4. 夫妻共同债务：

   • 如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么去世连带责任人的配偶应当承担连带清偿责任。夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。这是基于夫妻共同生活、共同利益的原则而确定的。

特殊情况说明：

• 在实际操作中，如果去世的连带责任人没有遗产，或者遗产不足以清偿债务，且没有其他保证人或该债务不属于夫妻共同债务，那么债权人可能面临无法全额追回债务的风险。因此，在签订合同时，建议债权人要求债务人提供足够的担保措施，以降低风险。

总结与建议：

• 当公司债权的连带责任人去世后，债务的承担问题涉及多个方面，包括遗产承担、继承人承担、保证人责任和夫妻共同债务等。在处理这类问题时，应根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。
• 如果你作为债权人遇到了此类问题，建议先梳理清楚债务的具体情况，包括债务金额、连带责任人的遗产状况、是否有其他保证人、是否属于夫妻共同债务等。然后，根据这些情况来制定相应的追债策略。
• 有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更加详细和专业的法律建议。