行为人将存放于修车厂的车开走并索赔的行为，可能构成盗窃罪或诈骗罪，具体取决于行为人的主观意图和客观行为。以下是对这两种可能性的详细分析：
一、可能构成盗窃罪
法律背景：
- 盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。
行为分析：
- 如果行为人将车开走时，明知车辆并非自己所有，且未经修车厂同意，以非法占有为目的，秘密将车辆开走，并随后向修车厂索赔，这种行为可能构成盗窃罪。
- 行为人通过秘密手段（如未经允许开走车辆）获取了车辆的控制权，并意图通过索赔获得经济利益，这符合盗窃罪的构成要件。
法律后果：
- 如果构成盗窃罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等，具体刑罚取决于盗窃的数额、情节以及行为人的认罪态度等因素。
二、可能构成诈骗罪
法律背景：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
行为分析：
- 如果行为人将车开走后，向修车厂虚构事实（如声称车辆被盗或损坏，要求修车厂赔偿），并因此获得经济利益，这种行为可能构成诈骗罪。
- 行为人通过欺骗手段使修车厂产生错误认识，并基于这种错误认识处分了财产（即支付了赔偿款），这符合诈骗罪的构成要件。
法律后果：
- 如果构成诈骗罪，行为人同样将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等，具体刑罚取决于诈骗的数额、情节以及行为人的认罪态度等因素。
三、综合判断与建议
主观意图的考察：
- 在判断行为人构成何种犯罪时，需要重点考察其主观意图。如果行为人开走车辆时即具有非法占有的目的，并意图通过索赔获得经济利益，则更可能构成盗窃罪；如果行为人开走车辆后，通过虚构事实、隐瞒真相的手段向修车厂索赔，则更可能构成诈骗罪。
客观行为的分析：
- 除了主观意图外，还需要对行为人的客观行为进行详细分析。包括开走车辆的方式、是否经过修车厂同意、索赔的理由和方式等，这些因素都将影响犯罪的认定。
法律建议：
- 鉴于此类案件的复杂性，建议行为人或相关当事人及时咨询专业律师，以便更准确地判断行为性质并采取相应的法律措施。同时，修车厂在遇到此类情况时，也应保留好相关证据，及时报警并寻求法律帮助。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见。