结论：在父母留下遗嘱且明确将遗产给其中一个儿子的情况下，另一个儿子原则上不能直接继承遗产，但存在一些特殊情况或途径可能改变这一结果。以下从不同角度进行分析：

1. 遗嘱的效力优先
   根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着，如果遗嘱是合法有效的（例如符合形式要件、立遗嘱人具备完全民事行为能力、内容不违反法律强制性规定等），那么遗产将按照遗嘱的分配方案执行，即由遗嘱指定的儿子继承，其他子女无权直接主张继承。

2. 遗嘱无效或部分无效的情形
   如果遗嘱存在以下问题，可能导致其无效或部分无效，从而为另一个儿子争取继承权提供机会：

   • 形式瑕疵：例如自书遗嘱未签名、代书遗嘱缺少见证人或见证人不符合资格（如与继承人有利害关系）等。
     
   • 内容违法：例如遗嘱要求继承人从事违法活动，或剥夺了缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的必要份额（根据《民法典》第一千一百四十一条，此类继承人应保留必要遗产份额）。
     
   • 立遗嘱人无行为能力：例如立遗嘱时患有严重精神疾病，无法辨认自己的行为。
     
   • 受胁迫或欺诈：例如遗嘱是因他人威胁或欺骗而订立。
     若遗嘱被认定无效或部分无效，遗产将按法定继承处理，此时另一个儿子作为法定继承人之一，有权参与分配。

3. 法定继承的适用条件
   如果遗嘱无效，或遗嘱未处分全部遗产（例如仅处分了部分财产，其余部分未提及），则未处分的遗产按法定继承办理。根据《民法典》第一千一百二十七条，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，另一个儿子作为子女，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女、父母）共同继承未处分部分的遗产。

4. 协商或调解的可能性
   即使遗嘱有效，家庭成员之间仍可通过协商或调解达成一致。例如，获得遗产的儿子可能自愿给予另一个儿子一定补偿，或通过家庭会议重新分配遗产。这种方式虽无法律强制力，但能避免家庭矛盾，维护亲情关系。

建议：

• 另一个儿子可先核实遗嘱的合法性，例如检查形式要件、立遗嘱人的精神状态等。
  
• 若怀疑遗嘱无效，可收集证据（如医疗记录、证人证言等）并向法院提起诉讼，请求确认遗嘱无效或部分无效。
  
• 若遗嘱有效且无争议，可尝试与获得遗产的兄弟协商，寻求合理补偿。
  
• 涉及复杂情况（如遗产种类繁多、家庭关系复杂）时，建议整理相关材料（如遗嘱、财产证明、家庭关系证明等），进一步向我咨询具体方案。