结论前置：醉酒被判一个月（无论是实刑还是缓刑）都会留下案底。

详细分析：

1. 拘役与案底的关系：

   • 拘役是刑罚主刑的一种，属于短期剥夺罪犯人身自由，就近拘禁并强制劳动的刑罚方法。其期限一般为一个月以上六个月以下。当一个人被法院判处拘役后，即构成刑事犯罪，这一犯罪记录会被国家专门机关进行客观记载并长期保存，形成所谓的“案底”。
   • 在您提到的情境中，即使醉酒驾驶者被判一个月（可能是实刑，也可能是缓刑），但法院已经对其作出了有罪判决，因此会留下案底。

2. 案底的定义与影响：

   • 案底，在法律上一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，这种记录存放在公安机关与相关国家机关的档案库里。
   • 案底对个人在多个方面会产生深远影响，特别是在入伍、就业时。有些单位会要求如实报告自己曾受过刑事处罚，不得隐瞒。此外，报考某些对品行要求严格的公职岗位、特定职业资格考试等也可能会因此受到限制。在出国方面，部分国家在签证申请或入境审查时，对申请人是否有犯罪记录有着严格的审查标准，有犯罪记录的人员可能会因此受到签证拒签或入境限制的影响。

3. 醉酒驾驶的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车的行为属于犯罪行为，应处以拘役，并处罚金。这意味着，一旦因醉酒驾驶被法院判定有罪，就会留下案底。

4. 实际案例与警示：

   • 在实际生活中，已经有许多因醉酒驾驶而被判拘役并留下案底的案例。这些案例警示我们，醉酒驾驶不仅会对自己的生命安全造成威胁，还会对个人的未来产生长远的影响。

法律建议：

• 鉴于醉酒驾驶带来的严重后果，包括但不限于刑事处罚和留下的案底，我强烈建议驾驶员在饮酒后不要驾车。遵守交通法规，尊重自己和他人的生命财产安全，是每位公民应尽的责任。
• 如果您或您身边的人已经因醉酒驾驶而面临法律问题，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。

总结：醉酒被判一个月（无论是实刑还是缓刑）都会留下案底，这一记录将伴随您终身并可能在多个方面产生不良影响。因此，请务必严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。