结论：开车撞人后能否开具无犯罪证明，需根据具体情况判断。一般情况下，若构成交通肇事罪并被法院判处刑罚，则不能开具无犯罪证明；但在特定情况下，如未成年人犯罪记录封存或错误记录被纠正，可能可以开具。
详细分析：
交通肇事罪的性质与法律后果：
- 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪的构成需要满足一定的条件，包括行为人违反了交通运输管理法规，发生了重大事故，并造成了严重后果。
- 一旦构成交通肇事罪并被法院判处刑罚，行为人就会留下犯罪记录。
无犯罪证明的定义与用途：
- 无犯罪证明是由公安机关出具的，证明一个人在一定时间段内没有犯罪记录的官方文书。它经常被用于旅游、移民、留学、工作等场合，或用于申请进入某些管制区或应征某些行业。
交通肇事罪与无犯罪证明的关系：
- 一般情况：如果一个人因交通肇事罪被法院判处刑罚（如有期徒刑、拘役等），那么在其有犯罪记录期间，是无法开具无犯罪证明的。因为此时该人已经有了明确的犯罪记录。
- 特殊情况：
- 未成年人犯罪记录封存：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。在符合封存条件且未被依法查询的情况下，虽然理论上可以认为没有“可查询”的犯罪记录，但严格意义上其犯罪记录仍然是存在的。不过，在特定事务中，如申请无犯罪证明用于就业、留学等，可能因犯罪记录被封存而能够开具。
- 错误记录的纠正：在司法实践中，可能会出现因各种原因导致错误认定交通肇事罪或者记录错误的情况。如果当事人认为自己的犯罪记录存在错误，可以通过申诉、申请再审等法律程序，请求司法机关对案件进行重新审查和纠正。一旦错误的犯罪记录被依法撤销，当事人就可以申请开具无犯罪证明。
- 免予刑事处罚或不起诉：如果犯罪嫌疑人涉嫌交通肇事罪，但情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；或者犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形，人民检察院可以作出不起诉决定。在这种情况下，由于没有被法院判处刑罚，理论上可以申请开具无犯罪证明。但具体能否开具，还需根据当地公安机关的具体规定和实际情况来判断。
申请无犯罪证明的流程：
- 一般情况下，申请无犯罪证明需要携带个人身份证、户口本到户籍所在地的派出所申请办理。如果因特殊原因无法亲自办理，可以委托他人代为办理，但需要提交代理人的身份证原件、复印件及授权委托书。
- 派出所会审查申请人是否具有合法事由以及是否真的有无犯罪记录，审核通过后，即可领取无犯罪记录证明。
建议：
- 如果您因开车撞人而被追究刑事责任，并留下了犯罪记录，那么在一般情况下是无法开具无犯罪证明的。
- 如果您认为自己的情况属于特殊情况，如未成年人犯罪记录封存、错误记录被纠正或免予刑事处罚等，可以咨询当地公安机关或法律专业人士，了解具体的申请流程和条件。
- 在任何情况下，都应遵守法律法规，尊重司法程序，通过合法途径维护自己的权益。
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