结论前置：同等责任下，受伤者自行出院回家后死亡，驾驶员是否需要坐牢（即承担刑事责任），取决于受伤者的死亡与交通事故之间的因果关系以及驾驶员的行为是否构成交通肇事罪。若死亡与事故有直接因果关系，且驾驶员行为符合交通肇事罪的构成要件，则可能需要承担刑事责任。

详细分析：

1. 交通事故的责任认定：

   • 在交通事故中，若双方被认定为同等责任，意味着双方对事故的发生均有过错，各自承担相应的责任。
   • 责任认定主要依据交通事故现场勘查、当事人陈述、证人证言、相关视频资料等证据进行。

2. 受伤者死亡与事故的因果关系：

   • 受伤者自行出院回家后死亡，需要明确其死亡是否与交通事故有直接的因果关系。
   • 若死亡是由于交通事故造成的伤害直接导致的，那么驾驶员的行为可能与死亡结果有法律上的联系。

3. 交通肇事罪的构成要件：

   • 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，依法被追究刑事责任的犯罪行为。
   • 构成交通肇事罪需要满足以下条件：违反交通运输管理法规；发生重大事故；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失；行为人主观上有过失。

4. 驾驶员是否需要承担刑事责任：

   • 若受伤者的死亡与交通事故有直接因果关系，且驾驶员的行为符合交通肇事罪的构成要件，那么驾驶员可能需要承担刑事责任，即可能需要“坐牢”。
   • 若受伤者的死亡与交通事故无直接因果关系，或者驾驶员的行为不符合交通肇事罪的构成要件，那么驾驶员则不需要承担刑事责任。

5. 其他法律后果：

   • 即使驾驶员不需要承担刑事责任，但根据民事责任原则，驾驶员仍然可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
   • 双方可以通过协商、调解或诉讼等方式解决民事赔偿问题。

法律建议：

• 在此情况下，建议驾驶员及时咨询专业律师，了解具体的法律风险和责任。
• 律师可以根据事故的具体情况，帮助驾驶员分析法律责任，并提供相应的法律建议。
• 若涉及刑事调查或诉讼，律师还可以为驾驶员提供辩护服务，保护其合法权益。