遗弃罪应去犯罪行为发生地的公安机关立案。以下是对此问题的详细解答：

一、立案部门

1. 公安机关：遗弃罪属于公诉案件，根据《中华人民共和国刑法》及相关刑事诉讼法的规定，公安机关是负责刑事案件侦查的主要机关。当发现遗弃行为时，应立即向公安机关报案，由犯罪行为发生地的公安机关管辖。例如，若遗弃行为发生在某市某区，则应由该区域的公安机关负责立案侦查。

二、报案途径

1. 直接报警：可拨打全国统一的110报警电话，详细向警方说明遗弃行为的具体时间、地点、涉及人员等关键信息。警方会根据你提供的信息进行初步判断，并决定是否立案。
2. 当面报案：也可直接前往犯罪行为发生地或犯罪嫌疑人居住地的派出所等公安机关办公场所进行当面报案。在报案时，应提交相关证据材料，如现场照片、视频、证人证言等，并详细说明遗弃情况。
3. 线上报案：部分地区的公安机关开通了网络报案平台或电话报警专线。你可以通过这些渠道提交电子报案信息，或直接拨打属地公安机关的刑事案件受理电话进行报案。

三、特殊情形下的管辖调整

1. 跨地区遗弃：若遗弃行为涉及跨地区流动，如遗弃后转移至其他地区，原则上由最初发现地的公安机关立案。必要时，可报请上级机关指定管辖。
2. 特殊场所遗弃：对于医院、福利院等特殊场所发生的遗弃案件，通常由场所所在地公安机关与民政部门协同处置。

四、后续维权途径

1. 向人民检察院申请立案监督：若公安机关对应当立案侦查的遗弃案件而不立案，你可以向人民检察院提出申请。人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，若理由不成立，将通知公安机关立案。
2. 向人民法院提起自诉：在特定条件下，如被害人有充分证据证明被告人实施了遗弃行为且严重侵犯了其人身权利，而公安机关或人民检察院未予追究刑事责任的，你可以直接向人民法院提起自诉。

五、建议与注意事项

1. 保留证据：在报案或提起自诉前，应尽可能保留详细的证据材料，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以确保维权的顺利进行。
2. 寻求帮助：在面对遗弃行为时，除了向公安机关报案外，还可以寻求民政部门、居民委员会、村民委员会等部门的帮助与支持。他们可以提供临时救助、调解纠纷、教育劝诫遗弃行为人等服务。
3. 及时咨询：如果你对遗弃罪的立案、报案、维权等流程有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。