工会履行的义务主要包括以下几个方面：

1. 维护职工合法权益：

   • 工会作为职工利益的代表者和维护者，首要义务是维护职工的合法权益。这包括但不限于劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利等劳动权益。当职工的合法权益受到侵害时，工会应当积极站出来，为职工提供法律援助和支持，确保职工的权益得到保障。

2. 教育职工提高素质：

   • 工会还有义务教育职工不断提高自身的思想道德、技术业务和科学文化素质，建设有理想、有道德、有文化、有纪律的职工队伍。这可以通过组织培训、讲座、交流活动等方式实现，帮助职工提升个人能力和竞争力，更好地适应社会发展的需要。

3. 组织职工参与民主管理：

   • 工会应当组织职工依照法律规定，通过职工代表大会、职工大会或者其他形式，参与本单位的民主决策、民主管理和民主监督。这有助于增强职工的参与感和归属感，促进企业的和谐稳定发展。

4. 协助政府开展工作：

   • 工会还应当协助人民政府开展工作，维护工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家政权。这包括参与社会事务管理、政策制定和执行等，为构建和谐社会贡献力量。

5. 发展工会事业：

   • 工会应当努力发展工会事业，开展职工文化体育活动，丰富职工的精神文化生活。这有助于提升职工的生活质量和幸福感，增强工会的凝聚力和影响力。

具体案例与法律解释：

• 在某企业中，由于管理层未按照劳动合同约定支付加班费，职工们的合法权益受到了侵害。此时，工会可以站出来，代表职工与管理层进行协商，要求支付应得的加班费。如果协商无果，工会还可以支持职工通过法律途径维护自己的权益，如提起劳动仲裁或诉讼。

• 工会还可以定期组织职工参加技能培训，提高职工的专业技能和综合素质。例如，针对某行业的最新技术或管理方法，工会可以邀请专家进行讲座或培训，帮助职工跟上行业发展的步伐。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国工会法》的相关规定，工会应当履行上述义务，保护职工的合法权益。如果工会未履行其义务，职工有权向相关部门投诉或寻求法律援助。

• 对于职工来说，了解工会的义务和职责是非常重要的。当自己的权益受到侵害时，可以及时向工会求助，寻求支持和帮助。同时，职工也应积极参与工会的活动，提升自己的素质和能力，为构建和谐劳动关系贡献力量。

可能产生的法律后果：

• 如果工会未履行其维护职工合法权益的义务，导致职工权益受到严重侵害，工会可能会面临法律责任。例如，职工可以向劳动行政部门投诉，要求工会承担相应的法律责任。

• 在极端情况下，如果工会的行为严重违反了法律法规或损害了职工的利益，职工还可以通过法律途径提起诉讼，要求工会承担民事责任或刑事责任。不过这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

总之，工会作为职工利益的代表者和维护者，在维护职工合法权益、教育职工提高素质、组织职工参与民主管理等方面发挥着重要作用。职工应了解工会的义务和职责，积极参与工会的活动，共同构建和谐劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。