结论前置：面对逾期后接到私人号码来电称是调解中心的情况，您应保持冷静，通过正规渠道核实对方身份，谨慎对待对方提出的要求，并在必要时寻求法律帮助。以下是对此情况的详细分析：

1. 核实对方身份：

   • 正规渠道核实：首先，您应要求对方提供其所属调解中心的正式名称、地址、联系电话等信息，并通过官方网站、官方电话等正规渠道进行核实。调解中心作为第三方机构，通常会有公开的联系方式和官方网站，您可以通过这些渠道确认其真实性。
   • 警惕私人号码：私人号码来电自称是调解中心的情况较为可疑，因为正规调解中心通常会使用固定电话或官方号码进行联系。因此，您应对此类来电保持警惕，避免泄露个人信息或进行不必要的转账。

2. 谨慎对待对方要求：

   • 不轻易承诺：如果对方提出还款、协商等要求，您应谨慎对待，不要轻易承诺或签署任何文件。在确认对方身份和要求合法性之前，避免做出任何可能损害自己利益的决定。
   • 要求书面材料：如果对方确实代表调解中心，您可以要求其提供书面材料，如调解通知书、调解协议等，以便您更好地了解情况并作出决策。

3. 了解逾期债务处理流程：

   • 正规催收流程：如果您确实存在逾期债务，正规的催收流程通常包括发送催收通知、电话催收、上门催收（在合法范围内）等步骤。调解中心可能会在双方协商无果的情况下介入，但通常不会直接通过私人号码联系您。
   • 法律途径：如果债务问题无法通过协商解决，债权人可能会通过法律途径追讨债务，如起诉至法院。在这种情况下，您会收到法院的正式传票和诉讼材料，而不是通过私人号码联系。

4. 寻求法律帮助：

   • 咨询专业律师：如果您对对方的身份或要求存在疑虑，或者担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、协助您核实对方身份、参与调解或诉讼等。
   • 保留证据：在与对方沟通的过程中，您应保留好相关证据，如通话记录、短信、邮件等，以便在需要时提供证明。

额外建议：

• 保护个人信息：无论对方身份如何，您都应保护好自己的个人信息，如身份证号、银行卡号、密码等，避免泄露给不明身份的人。
• 及时沟通：如果您确实存在逾期债务，建议及时与债权人或正规催收机构沟通，说明情况并寻求解决方案，避免问题进一步恶化。

面对此类情况，您应保持冷静和警惕，通过正规渠道核实对方身份，谨慎对待对方提出的要求，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。