核心结论：租车发生剐蹭后未开具事故认定书，可通过以下方式处理：

1. 立即联系租车公司并报警
   即使未开具事故认定书，仍需第一时间联系租车公司说明情况，并拨打122或当地交警电话报警。根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，车辆驾驶人应立即停车、保护现场，并迅速报告执勤交警或公安机关交通管理部门。交警虽未第一时间到场，但后续可通过调取监控、勘验痕迹等方式补充出具事故认定书，或出具《事故证明》明确责任。

2. 固定现场证据
   若事故现场未被破坏，应立即用手机拍摄剐蹭部位、车辆位置、道路环境（如交通标志、刹车痕迹）等照片，并录制视频记录现场全貌。根据《民事诉讼法》第六十六条，电子数据（如照片、视频）可作为证据使用。若现场已变动，需向交警说明情况，并尽可能提供目击者联系方式或行车记录仪视频，辅助责任认定。

3. 联系保险公司报案
   若租车时购买了车辆损失险或第三方责任险，需在48小时内向保险公司报案（部分保险公司要求24小时内）。根据《保险法》第二十一条，投保人未及时通知导致保险事故性质、原因、损失程度难以确定的，保险公司对无法确定的部分可不承担赔偿责任。报案时需提供租车合同、事故照片、交警联系方式等材料，以便保险公司定损理赔。

4. 协商或诉讼解决责任争议

   • 协商：若责任明确（如单方剐蹭），可与租车公司协商赔偿金额。根据《民法典》第七百零九条，承租人应按约定使用租赁物，未妥善使用导致损坏的，应承担赔偿责任。协商时需留存书面记录（如微信聊天记录、邮件）。
     
   • 诉讼：若责任争议较大（如多方事故、对方逃逸），可向法院起诉，以交警出具的事故认定书或《事故证明》为主要证据。根据《民事诉讼法》第一百二十二条，起诉需提交起诉状、证据材料（如租车合同、事故证明、维修发票）等。

风险提示：若未报警且无事故认定书，租车公司可能以“未履行报告义务”为由，要求承租人承担全部维修费用，甚至通过押金扣款或追偿诉讼主张权利。建议优先通过法律程序明确责任，避免私下赔偿后无法追偿。

行动建议：立即联系租车公司、报警并固定证据，同步向保险公司报案。若需进一步分析责任比例或理赔流程，可直接向我咨询具体操作步骤。