结论：小区内部绿化被破坏时，依法管理主要涉及物业管理部门、城市管理综合执法部门、园林绿化行政主管部门以及业主委员会等多个主体。具体管理责任和流程如下：

1. 物业管理部门

   • 管理依据与责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建筑区划内的绿地属于业主共有，物业服务企业有责任对物业服务区域内的业主共有部分进行妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理。因此，物业管理部门是小区内部绿化管理的首要责任方。
   • 处理方式：当发现小区内绿化被破坏时，物业应及时派员前往现场查看，确认毁坏情况，并采取必要措施制止毁坏行为，如设置警示标志、围挡等。同时，物业应尽快恢复绿地原状，并根据实际情况向责任人追究赔偿责任。如果毁坏行为涉及违法行为，物业还有义务及时向有关行政主管部门报告，并协助进行处理。

2. 城市管理综合执法部门

   • 管理依据与职责：城市管理综合执法部门负责对城市规划区内违反城市绿化管理规定的行为进行查处。如果小区毁坏绿化的行为影响到城市绿化整体秩序和风貌，或者毁坏行为较为严重，城管执法部门有权介入。
   • 处理方式：城管执法部门将依据相关法规对责任人进行处罚，如责令恢复原状、罚款等，并督促责任方进行整改。

3. 园林绿化行政主管部门

   • 管理依据与角色：园林绿化行政主管部门负责本行政区域内城市绿化的规划、建设、保护和管理工作。对于小区内毁坏绿化行为，他们可以进行专业的认定和处理。
   • 处理方式：园林绿化行政主管部门可以指导物业或相关责任人开展绿化恢复工作，并监督绿化保护措施的落实情况。同时，居民群众也可以向园林绿化部门举报损害小区绿化的行为。

4. 业主委员会

   • 管理依据与职责：业主委员会代表业主利益，负责监督物业公司的服务质量，维护业主的合法权益。当物业公司未能有效处理绿化问题时，业主委员会有权介入。
   • 处理方式：业主可向业主委员会反映绿化问题，由其与物业公司沟通协商，督促其履行职责。若问题仍无法解决，业主委员会可根据相关规定组织业主共同决定后续行动，包括是否更换物业公司或采取其他措施。

综合建议：

• 在处理小区绿化被破坏的问题时，业主应首先尝试与物业公司沟通协商，要求其及时制止破坏行为并修复绿化。
• 若物业公司处理不力或问题严重涉及法律法规违反时，业主可向业主委员会投诉，由其协调或监督处理。同时，业主也可以向当地园林绿化管理部门或城管部门举报，以依法查处并督促整改。
• 鼓励业主积极参与小区绿化的保护和维护工作，共同营造宜居环境。例如，可以组织志愿者活动，定期对小区绿化进行巡查和养护。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》中关于物业服务企业责任的规定。
• 《城市绿化条例》中关于城市绿化管理职责和处罚措施的规定。

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