结论：卖淫被拘留10天，一般情况下属于行政拘留，此时请律师并支付保释金（在行政拘留中通常称为“保证金”）并不能直接使人出来，因为行政拘留不适用取保候审制度；但如果后续案件升级为刑事案件，则有可能通过取保候审的方式暂时释放，但这也需要满足一定的条件，并非仅凭支付保释金就能实现。

分析说明：

1. 行政拘留与刑事拘留的区别：

   • 行政拘留：是对违反治安管理行为人的一种行政处罚，期限一般为1日以上15日以下。在您所描述的情况中，卖淫被拘留10天很可能就是行政拘留。
   • 刑事拘留：是刑事诉讼中的一种强制措施，用于对犯罪嫌疑人进行暂时性的羁押，以便进行进一步的侦查。如果卖淫行为被认定为犯罪（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等），则可能面临刑事拘留。

2. 行政拘留中的“保释”问题：

   • 在行政拘留中，并没有“保释”这一说法。行政拘留是行政处罚，一旦作出决定，被拘留人通常需要服满整个拘留期限，除非有特殊情况（如疾病、怀孕等）需要提前释放。
   • 您提到的“保释金”在行政拘留中并不适用。行政拘留不涉及取保候审制度，因此不需要支付保释金来换取释放。

3. 刑事拘留中的取保候审：

   • 如果卖淫行为被升级为刑事案件，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），则有可能通过取保候审的方式暂时释放。
   • 取保候审需要犯罪嫌疑人或其家属提出申请，并经过公安机关、人民检察院或人民法院的审查批准。同时，需要提供保证人或者交纳保证金（这里的“保证金”与您提到的“保释金”类似，但性质不同，它是作为犯罪嫌疑人遵守取保候审规定的担保）。

4. 家庭情况的考虑：

   • 虽然您提到家里有两个小孩，这确实是一个值得同情的因素，但在法律程序中，家庭情况通常不是决定是否取保候审或提前释放的直接因素。法律更注重的是犯罪嫌疑人的行为性质、社会危险性以及案件的具体情况。

建议与行动：

• 如果目前只是行政拘留，建议家属积极配合公安机关的工作，等待拘留期限结束。同时，可以咨询律师了解相关法律程序和权利，以便在需要时提供法律帮助。
• 如果案件有可能升级为刑事案件，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况、可能的法律后果以及取保候审的申请条件和程序。律师可以根据案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供专业的法律建议和辩护。

后续思考依据：

• 在处理此类案件时，律师需要仔细审查案件材料，了解犯罪嫌疑人的行为性质、社会危险性以及案件的具体情况，以便为犯罪嫌疑人提供准确的法律建议和辩护。
• 同时，律师还需要与公安机关、人民检察院或人民法院保持密切沟通，及时了解案件的进展和变化，以便为犯罪嫌疑人争取最大的合法权益。