结论：银行逾期后，可以申请协商还款，但本金打折的可能性较小，不过仍可通过协商争取更有利的还款方案。以下从不同角度为你详细分析：

协商还款的可行性

1. 银行政策角度：银行通常有专门的逾期贷款处理政策，对于确实存在还款困难但仍有还款意愿的客户，是愿意进行协商还款的。这是银行在风险控制和客户维护之间寻求平衡的一种方式。例如，一些银行会针对因突发重大疾病、失业等不可抗力因素导致逾期的客户，提供协商还款的渠道。
2. 法律依据角度：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关规定，在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。虽然该规定主要针对信用卡，但其他贷款业务在协商还款方面也有类似的法律精神支持。

本金打折的可能性

1. 一般情况：银行作为金融机构，其主要目的是收回贷款本金和利息，保障资金安全。在协商还款时，银行通常不会轻易同意本金打折。因为本金打折会直接减少银行的资产规模和收益，而且如果这种做法成为普遍现象，可能会引发其他客户效仿，对银行的经营产生不利影响。
2. 特殊情况：在某些极端特殊的情况下，本金打折是有可能的。比如，银行在处理一些历史遗留的疑难贷款时，为了尽快盘活资产，减少不良贷款率，可能会在综合考虑借款人的实际情况后，同意对本金进行一定程度的打折。但这种情况非常少见，需要借款人提供充分的证据证明自己确实无力偿还全部本金，并且银行经过严格的内部审批程序后才会做出决定。

协商还款的步骤和建议

1. 主动联系银行：一旦发现自己逾期，应尽快主动与银行取得联系，说明自己的逾期原因和目前的还款困难情况，表达自己的还款意愿。可以通过银行的客服电话、官方网站或线下网点等渠道进行沟通。
2. 提供相关证明材料：为了让银行更好地了解你的实际情况，你需要提供相关的证明材料，如失业证明、医疗证明、收入证明等，以证明自己确实存在还款困难。
3. 提出合理的还款方案：根据自己的实际经济状况，提出一个合理的还款方案，如延长还款期限、降低还款金额等。在提出方案时，要充分考虑自己的还款能力，确保方案具有可行性。
4. 签订协商还款协议：如果银行同意你的协商还款请求，双方应签订书面协议，明确还款金额、还款期限、还款方式等具体条款。签订协议后，要严格按照协议约定履行还款义务，避免再次逾期。

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