结论：离婚时约定给孩子每月500元抚养费，若对方至今未支付，您完全有权通过法律途径追讨这笔费用。

分析说明：

1. 抚养费的法律性质：

   • 抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的法定义务，不因父母离婚而消除。
   • 离婚时，双方可以就抚养费的数额、支付方式等达成协议，该协议具有法律约束力。

2. 追讨抚养费的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
   • 若对方未按协议或判决支付抚养费，您有权向人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。

3. 追讨抚养费的流程：

   • 收集证据：包括离婚协议或法院判决中关于抚养费的约定、对方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等）。
   • 提起诉讼：向被告住所地或经常居住地人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据。
   • 参与诉讼：在法院审理过程中，积极配合法院工作，提供必要的证据和陈述。
   • 执行判决：若法院判决对方支付抚养费，而对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。

4. 可能面临的法律后果：

   • 若对方被法院判决支付抚养费而拒不履行，法院可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、冻结对方的财产，甚至将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费等。

行动建议：

• 尽快收集证据：整理离婚协议或法院判决中关于抚养费的约定，以及对方未支付抚养费的证据。
• 咨询并委托律师：由于法律程序可能较为复杂，建议您咨询并委托一位专业律师协助您处理此事，以确保您的权益得到充分保障。
• 提起诉讼：在律师的指导下，向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。

特殊场景：

• 若对方确实存在经济困难，无法一次性支付拖欠的抚养费，您可以考虑与对方协商分期支付或减免部分费用。但这一协商过程应在律师的指导下进行，以确保您的权益不受损害。

相关法规：

• 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

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