非婚生育的子女确实可以凭借亲子鉴定报告落在父亲的户口上，且享有与婚生子女同等的法律权利。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律地位
根据我国相关法律规定，非婚生子女在法律上与婚生子女具有完全同等的地位。这包括但不限于继承权、受教育权以及户口登记权等。因此，非婚生育的子女有权像婚生子女一样，选择将户口登记在父亲或母亲的名下。
二、随父落户的具体步骤
亲子鉴定证明：
- 由于非婚生育的特殊性，为了明确孩子与父亲的亲子关系，需要提供具有法律效力的亲子鉴定报告。这一报告应由专业的亲子鉴定机构出具，并确保其真实性和有效性。
准备其他必要材料：
- 除了亲子鉴定报告外，还需要准备父亲的身份证、户口簿等能证明其身份和户籍信息的材料。
- 同时，孩子的出生医学证明也是必不可少的。如果无法提供出生医学证明，可能需要根据当地规定进行相应处理，如通过调查核实等方式来确认孩子的出生状况。
- 根据地区差异，可能还需要提供其他相关材料，如父亲的书面申请、社区或村委会的证明等。因此，在办理前建议事先咨询当地户籍管理部门，了解具体所需材料。
向户籍管理部门提出申请：
- 准备好所有材料后，由父亲向自己户籍所在地的户籍管理部门提出申请。在申请过程中，需要如实填写相关申请表格，并提交所有准备好的材料。
审核与登记：
- 户籍管理部门会对提交的材料进行审核，确认孩子的身份、父母信息等情况的真实性。
- 审核通过后，户籍管理部门将颁发迁入证明或常住人口登记表等文件，表示孩子的户口已经成功落在父亲名下。随后，可以根据需要办理新的户口本。
三、注意事项与建议
- 地区差异：各地关于非婚生子女上户口的具体政策和要求可能存在差异。因此，在办理前务必向当地户籍管理部门或派出所详细咨询了解相关规定和流程，以确保办理顺利。
- 及时办理：为避免可能的法律风险和麻烦，建议尽快为非婚生子女办理落户手续。这有助于保障孩子的合法权益，如受教育权、医疗权等。
- 法律咨询：在办理过程中如遇任何问题或疑问，建议及时咨询专业律师或法律机构。他们可以提供专业的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，非婚生育的子女可以凭借亲子鉴定报告落在父亲的户口上，并享有与婚生子女同等的法律权利。在办理落户手续时，应遵循当地的相关规定和流程，并准备好必要的材料。如有任何疑问或需要帮助，请及时咨询相关部门或专业人士。