您好，关于公司不开离职证明的问题，这确实是一个需要重视的情况。首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务向劳动者出具离职证明。这是公司的法定义务，必须履行。
那么，为什么公司会不开离职证明呢？可能的原因有多种，比如公司内部流程繁琐、负责办理的人员疏忽或故意拖延、公司对离职员工有不满情绪等。但无论何种原因，公司不开离职证明都是不合法的，且可能给劳动者带来严重的后果。
不开离职证明可能带来的后果：
影响劳动者再就业：新雇主通常会要求劳动者提供离职证明，以确认其与前雇主的劳动关系已经解除，避免用工风险。如果劳动者无法提供离职证明，新雇主可能会因此拒绝录用。
劳动者可能面临经济损失：如案例中的小余和杨思燕，他们因无法提供离职证明而错失了新的工作机会，导致工资收入受损。在这种情况下，劳动者有权要求公司承担损害赔偿责任。
如果公司不开离职证明，您可以采取以下措施：
与公司沟通：首先尝试与公司沟通，了解不开离职证明的具体原因，并要求公司尽快出具。
向劳动行政部门投诉：如果公司拒绝出具离职证明，您可以向当地的劳动行政部门投诉，寻求帮助。劳动行政部门可以组织劳资双方进行协商调解，或者责令公司限期出具离职证明。
申请劳动仲裁：如果公司仍然拒绝出具离职证明，并且给您造成了经济损失，您可以向当地劳动仲裁委申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿。
离职证明应包含的要素：
根据《劳动合同法实施条例》的规定，离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。
总之，公司不开离职证明是不合法的，且可能给劳动者带来严重的后果。如果您遇到了这种情况，请务必采取积极的措施来维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。