深夜打电话骚扰是否构成犯罪，需根据骚扰的具体性质、频率和造成的后果来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 一般情况下的行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这意味着，如果深夜打电话骚扰他人，且情节较轻，未造成严重后果，通常会被视为违反治安管理的行为，受到行政处罚。

2. 可能构成的犯罪类型：

   • 寻衅滋事罪：如果电话骚扰行为达到一定的严重程度，如频繁拨打、恶意辱骂、威胁恐吓等，导致被骚扰者生活安宁受到严重破坏，或者造成公共场所秩序严重混乱时，就可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有此类行为且情节恶劣的，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
   • 敲诈勒索罪：若行为人通过电话恐吓的方式，以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，数额较大，则可能构成敲诈勒索罪。
   • 其他犯罪：在特殊情况下，如恐吓内容涉及危害国家安全、公共安全或侵犯公民人身权利等，还可能构成其他更严重的犯罪，如恐怖活动犯罪、故意杀人罪未遂等。不过，这种情况相对较少见，且需要具体案情具体分析。

3. 量刑考量因素：

   • 如果电话骚扰行为构成犯罪，法院在量刑时会综合考虑多种因素，包括恐吓行为的次数和持续时间、恐吓的手段和方式、造成的后果和影响，以及行为人的主观恶性和悔罪表现等。例如，多次实施或长期持续的恐吓行为，使用恶劣手段进行恐吓的，或者导致被害人精神失常、自杀等严重后果的，量刑时将予以严肃考虑。

法律建议：

• 如果您或他人正遭受深夜电话骚扰的困扰，建议首先保留相关证据，如通话记录、短信内容等。
• 如果骚扰行为严重干扰了您的正常生活，您可以向当地公安机关报案，寻求法律帮助。
• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理智，避免与骚扰者发生直接冲突或采取过激行为。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律咨询或帮助，请随时向我提问。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和解决方案。