当债权人灭失（例如死亡）时，其债务的处理是一个涉及法律继承和债权债务关系转移的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、债权的继承
首先，需要明确的是，债权作为公民的合法财产，在债权人死亡后，并不会因此消灭。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权可以作为遗产由继承人继承。这意味着，债权人的继承人将接替原债权人的地位，成为新的债权人，并有权要求债务人按照原债务的约定履行义务。
二、继承情形下的债权行使
法定继承：
- 在法定继承的情况下，债权人的法定继承人将共同继承该债权，成为连带债权人。他们可以共同要求债务人清偿债务，也可以协商确定由其中一人或多人代表全体继承人行使债权。
遗嘱继承和遗赠：
- 如果债权人立有遗嘱或进行遗赠，并指定由某一或几个法定继承人继承债权，或者遗赠给法定继承人以外的人，那么该遗嘱继承人或受遗赠人即取得债权，并有权要求债务人履行债务。
三、债务的履行与清偿责任
债务履行方式：
- 继承人或受遗赠人取得债权后，债务人需继续向新的债权人履行债务。如果债务人拒绝履行，新债权人可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。
继承人的清偿责任：
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，继承人的清偿责任是有限的，他们只需要在继承的遗产范围内承担债务。如果债务超过遗产的实际价值，继承人可以选择不偿还超出部分，除非他们自愿偿还。
- 如果继承人放弃继承，则他们对被继承人的债务不负清偿责任。但需要注意的是，在某些情况下，放弃继承可能被视为免除债务人的债务，这需要根据具体情况进行分析。
四、特殊情况的法律规定
- 在某些特殊情况下，如债权人死亡且其继承人放弃继承或拒绝受领债权，可能视为免除债务人的债务。但这并不改变一般原则，即如果继承人接受继承，则债权由继承人承继，债务人仍需向新的债权人履行债务。
五、法律适用的严谨性
- 在处理债权人死亡后的债权问题时，应严格遵守《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定。这些法律文件为债权债务关系的转移和继承提供了明确的法律依据和程序要求。
- 相关司法解释，如最高人民法院发布的关于适用《中华人民共和国民法典》时间效力的若干规定等，也可能对特定情况下的债权处理提供具体指导。因此，在处理此类问题时，应充分考虑法律的全面性和复杂性。
综上所述，当债权人灭失时，其债权将由继承人继承，并在所得遗产实际价值范围内负责清偿债务。债务人需继续向新的债权人履行债务，否则可能面临法律责任。在处理过程中，应严格遵守法律规定和程序要求，确保各方权益得到妥善保护。