针对您提出的“如果不起诉了，还会通知签认罪认罚书吗”这一问题，这确实涉及到了刑事法律程序中的两个重要概念：不起诉与认罪认罚。下面，我将结合具体的不起诉类型，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，不起诉与认罪认罚是两个既相互关联又各自独立的法律概念。不起诉是检察机关对案件作出的一种处理决定，而认罪认罚则是犯罪嫌疑人对自身犯罪行为的一种态度表达。

接下来，我们根据不同类型的不起诉情况来具体分析：

1. 酌定不起诉：

   • 当犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时，人民检察院可以作出酌定不起诉决定。
   • 在这种情况下，犯罪嫌疑人可以选择签署认罪认罚具结书。签署此书不仅表明其对犯罪行为的供认不讳，还体现了其良好的悔罪态度。这有助于检察机关进一步确认犯罪嫌疑人符合从宽处理的条件，并可能作为作出酌定不起诉决定时的一个参考因素。

2. 法定不起诉：

   • 当犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在刑事诉讼法规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等）时，人民检察院应当作出法定不起诉决定。
   • 在这种情况下，由于犯罪嫌疑人实际上不构成犯罪或者不应被追究刑事责任，因此不存在“认罪认罚”的前提。所以，通常不需要签署认罪认罚具结书。

3. 存疑不起诉：

   • 对于经过补充侦查的案件，如果人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，可以作出存疑不起诉决定。
   • 在这类案件中，关键在于证据是否能够达到起诉标准存在疑问，犯罪嫌疑人是否构成犯罪尚未有定论。因此，签署认罪认罚具结书不是必要程序。但如果犯罪嫌疑人自认为有罪并愿意表达认罪认罚的态度，也可以与检察机关沟通，但这并非存疑不起诉的必备环节。

综上所述，不起诉的情况下是否需要签署认罪认罚具结书，确实取决于具体的不起诉类型。对于酌定不起诉，签署认罪认罚具结书可以作为悔罪态度的体现；而对于法定不起诉和存疑不起诉，则通常无需签署此类文件。希望这一解答能够对您有所帮助。