结论：肇事者负主责时，在符合法定条件的情况下，是可以追究其刑事责任的。这主要取决于肇事行为的严重性、造成的后果以及肇事者在事故中的责任大小。

一、追究刑事责任的基本条件

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。具体来说，如果肇事者因违反交通法规（如闯红灯、超速行驶等）导致事故，且负主要或全部责任，同时满足以下条件之一，就可能构成交通肇事罪的基本情形：

1. 造成人员伤亡：死亡一人或者重伤三人以上；
2. 财产损失：造成公共财产或者他人财产直接损失，且无能力赔偿数额在三十万元以上（这一标准可能因地区经济发展状况等因素有所调整，但通常以此为参考）。

二、加重刑事责任的情形

除了基本刑事责任外，如果肇事者存在以下情形，还可能面临更重的刑罚：

1. 逃逸情节：肇事者为逃避法律追究而逃逸，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；
2. 特别恶劣情节：包括但不限于死亡二人以上、重伤五人以上且负事故全部或主要责任，或造成公共财产及他人财产直接损失无能力赔偿数额在六十万元以上等。在这些情形下，肇事者可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；
3. 因逃逸致人死亡：如果肇事者在事故发生后逃逸，导致被害人因得不到及时救助而死亡，将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。

三、不追究刑事责任的例外情况

虽然肇事者负主责时通常可能面临刑事责任，但也存在一些例外情况，如：

1. 情节轻微：如果事故造成的后果相对较轻，且肇事者能够积极赔偿损失、取得被害人谅解等，有可能不追究刑事责任或减轻处罚；
2. 存在免责事由：如肇事者因不可抗力或紧急避险等情形导致事故发生，且没有过错或过错较小，也可能不追究刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。

四、民事赔偿责任

除刑事责任外，肇事者还可能涉及民事赔偿责任。如果肇事者的行为给他人造成了损害，无论是否构成刑事犯罪，都可能需要承担相应的民事赔偿责任。这包括但不限于赔偿受害人的医疗费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金以及精神损害抚慰金等损失。

五、建议与总结

1. 严格遵守交通规则：驾驶时应严格遵守交通规则，确保行车安全，避免发生交通肇事；
2. 及时采取措施：如果发生事故，应立即停车、保护现场、抢救伤员，并及时报警；
3. 积极配合调查：在事故调查过程中，应如实陈述事实、提供证据，积极配合公安机关的调查工作；
4. 寻求法律帮助：如果面临刑事责任追究或民事赔偿纠纷，应及时向我咨询，以便更好地了解自己的法律权益和责任，并采取合适的应对措施。

总之，肇事者负主责时是否追究刑事责任，需要根据具体案情和相关法律规定进行综合判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，请随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。