结论：车子被撞且视频显示对方有酒驾嫌疑，隔天是可以申请调查的。以下从多个角度为你详细分析：

申请调查的法律依据

根据我国相关法律规定，对于道路交通事故，公安机关交通管理部门有责任进行调查，查明事故原因，认定事故责任。如果事故中存在酒驾等违法行为，更是调查的重点内容。虽然事故发生后隔天申请调查，但只要存在酒驾嫌疑这一关键线索，公安机关交通管理部门依然应当依法开展调查工作。因为酒驾行为严重危害道路交通安全，法律赋予了执法部门对这类违法行为进行查处的职责，不会因时间间隔而免除。

申请调查的流程

1. 及时报警：即使事故已经过去一天，你仍然可以拨打报警电话，向公安机关交通管理部门说明事故情况，包括事故发生的时间、地点、经过，以及你掌握的对方有酒驾嫌疑的证据（如视频资料）。警方会根据你提供的信息决定是否立案调查。
2. 提供证据：在报警后，要积极配合警方的工作，将你手中的视频资料等证据提交给警方。这些证据对于警方判断对方是否存在酒驾行为至关重要。视频资料可以直观地展示对方在事故发生前或事故发生时的状态，为警方的调查提供有力支持。
3. 配合调查：警方在调查过程中可能会要求你提供更多的信息或协助进行一些调查工作，如指认现场、协助询问证人等。你要积极配合，以确保调查工作能够顺利进行。

申请调查可能面临的情况及建议

1. 证据有效性：虽然你拥有视频资料显示对方有酒驾嫌疑，但视频的清晰度、拍摄角度等因素可能会影响证据的有效性。如果视频无法清晰显示对方饮酒后的状态或行为特征，可能会给警方的调查带来一定困难。因此，在提供视频资料时，要尽量确保视频的完整性和清晰度，并可以向警方说明视频拍摄的相关情况，以帮助警方更好地理解和运用证据。
2. 对方否认：在调查过程中，对方可能会否认酒驾行为，甚至可能提供一些相反的证据或证人证言。这时，警方会综合各方面的证据进行判断。如果你能够提供其他相关的证据，如事故现场的目击证人、对方饮酒的场所监控等，将有助于增强你主张的可信度。
3. 调查结果：经过调查，如果警方认定对方存在酒驾行为，将依法对其进行处罚，包括罚款、暂扣或吊销驾驶证、拘留等。同时，在事故责任认定方面，酒驾方通常会承担主要或全部责任。如果警方无法认定对方存在酒驾行为，但事故责任仍然需要认定，那么将根据事故的具体情况，依据相关法律法规进行责任划分。

法律建议：在整个过程中，要保持冷静和理性，积极配合警方的调查工作。如果对警方的调查结果或事故责任认定有异议，可以在规定的时间内依法申请复核或提起行政诉讼。如果你在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和解决方案。