案件若四个月停滞在鉴定阶段，可采取以下措施推动进展：

1. 核查鉴定程序合法性
   根据《司法鉴定程序通则》第二十八条，司法鉴定机构应当自司法鉴定委托书生效之日起30个工作日内完成鉴定；复杂、疑难案件可延长至60个工作日。若已超期，可要求鉴定机构出具书面延期说明，并核实是否存在以下情形：

   • 鉴定材料不完整需补充（如补充病历、监控录像等）；
     
   • 鉴定人回避或专业能力不足需更换；
     
   • 当事人对鉴定方法有争议需协商。
     若鉴定机构无正当理由超期，可向司法行政部门投诉（如司法局司法鉴定管理处），要求督促或更换机构。

2. 向办案机关申请进度催办
   鉴定结论是案件关键证据，办案机关（如公安局、检察院、法院）有义务推动程序。可书面提交《催办鉴定申请书》，明确要求：

   • 限定鉴定机构答复期限（如15日内）；
     
   • 若鉴定机构无法完成，要求办案机关另行委托；
     
   • 同步申请办案机关直接介入协调（如召开听证会）。
     根据《刑事诉讼法》第一百四十九条，对鉴定意见有疑问的，可补充鉴定或重新鉴定，但需办案机关同意。

3. 评估鉴定必要性并主张程序替代
   若鉴定长期无进展且非案件核心证据（如非主要定罪依据），可主张：

   • 直接排除鉴定意见：若鉴定结果不影响案件定性，可申请办案机关不将该鉴定作为证据使用；
     
   • 采用其他证据替代：如通过证人证言、书证、视听资料等补强证据链，减少对鉴定的依赖；
     
   • 申请终止鉴定程序：若鉴定目的已无法实现（如标的物灭失），可要求办案机关终止委托。
     

4. 通过诉讼程序倒逼进度

   • 刑事案件：若案件处于侦查阶段，可向检察院申请立案监督；若处于审查起诉阶段，可要求检察院履行法律监督职责，督促公安机关加快鉴定；
     
   • 民事案件：可依据《民事诉讼法》第一百五十三条，以“鉴定程序严重违法”为由申请重新鉴定，或直接要求法院以现有证据裁判。
     

行动建议：

1. 立即联系鉴定机构，要求出具书面进度说明及超期理由；
   
2. 向办案机关提交书面催办申请，并留存送达回执；
   
3. 若涉及刑事案件，同步向同级检察院提交《侦查活动监督申请书》；
   
4. 整理案件其他证据，评估是否可绕过鉴定推进程序。
   

注：具体操作需结合案件类型（刑事/民事/行政）、鉴定类型（伤情/物证/文书等）及管辖法院规则调整，建议提供更多案件细节进一步分析。