结论：在虚构事实且钱已退回的情况下，是否还可以起诉，需根据具体情况来判断。以下是几种可能的情况及相应的法律分析：
若虚构事实构成欺诈，但钱已退回：
- 法律分析：如果一方通过虚构事实的方式欺骗另一方，使另一方基于错误认识而处分了财产（如转账），这通常构成欺诈。然而，如果欺诈方在事后已经将钱款退回，且受欺诈方未因此遭受其他损失，那么从法律上讲，欺诈行为可能因钱款的退回而得到了一定的弥补。但受欺诈方仍有权就欺诈行为本身提起诉讼，要求确认欺诈行为的无效，或者要求欺诈方承担因欺诈行为导致的其他损失（如精神损害赔偿等，但需注意，精神损害赔偿在民事欺诈中通常较难得到支持，除非涉及特定的人格权侵害）。
- 建议：在此情况下，受欺诈方可以收集相关证据（如转账记录、聊天记录、虚构事实的证据等），向法院提起诉讼，要求确认欺诈行为的无效或要求欺诈方承担其他责任。
若虚构事实不构成欺诈，但钱已退回，且存在其他纠纷：
- 法律分析：如果虚构事实的行为并不构成欺诈（例如，双方原本就存在某种争议或误解，一方为了促成和解而虚构了某些事实），且钱款已经退回，但双方之间仍存在其他纠纷（如合同纠纷、债权债务纠纷等），那么受影响方仍有权就其他纠纷提起诉讼。
- 建议：在此情况下，受影响方应收集与纠纷相关的所有证据，向法院提起诉讼，要求解决纠纷并维护自己的合法权益。
若虚构事实且钱已退回，但受影响方选择不起诉欺诈，而是基于其他理由起诉：
- 法律分析：即使欺诈方已经退回钱款，受影响方如果认为欺诈方的行为还侵犯了其其他合法权益（如名誉权、隐私权等），或者双方之间还存在其他未了结的民事关系（如借款关系、买卖关系等），受影响方仍然有权基于这些理由提起诉讼。
- 建议：在此情况下，受影响方应明确自己的诉讼请求和事实理由，并收集相关证据来支持自己的主张。
额外提醒：
- 在提起诉讼前，建议受影响方先尝试与欺诈方进行协商，看是否能够通过和解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
- 如果决定提起诉讼，务必确保收集到充分的证据来支持自己的主张。证据可以包括转账记录、聊天记录、虚构事实的证据、其他相关合同或文件等。
- 诉讼过程中，应遵守法庭纪律和诉讼程序，尊重法官和对方当事人的权利，以维护诉讼的公正和效率。
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