单位一般不可以直接索要个人的刑事判决书，但在特定情况下可能通过合法途径获取。以下是具体分析：

1. 个人隐私与司法公开的平衡
   刑事判决书属于个人隐私范畴，受《民法典》第1032条保护，未经本人同意，他人不得非法获取或公开。但根据《最高人民法院关于人民法院在互联网公布裁判文书的规定》，生效刑事判决书原则上应在互联网公开（涉及国家秘密、未成年人犯罪等情形除外），单位可通过中国裁判文书网等官方渠道查询公开的文书，无需向个人索要。

2. 单位合法获取的例外情形

   • 背景调查场景：若单位因招聘、晋升等需要调查员工犯罪记录，应通过公安机关出具《无犯罪记录证明》，而非直接索要判决书。根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，单位可凭介绍信、经办人身份证及查询申请表向被查询人户籍地或居住地公安派出所申请查询。
     
   • 法律程序场景：在诉讼或仲裁中，单位作为当事人可通过法院调取对方当事人的刑事判决书作为证据，但需符合《民事诉讼法》第67条关于证据调取的规定，即需向法院提交书面申请并说明理由。

3. 单位非法索要的法律后果
   若单位通过威胁、贿赂等非法手段获取判决书，可能涉嫌侵犯公民个人信息罪（《刑法》第253条之一）或非法获取国家秘密罪（若判决书涉及未公开信息）。此时，个人可向公安机关报案或通过民事诉讼主张侵权责任。

建议：若单位以不正当理由索要判决书，您可明确拒绝并告知其合法查询途径；若单位坚持索要，可保留相关证据（如聊天记录、书面通知）并咨询律师进一步维权。如有其他疑问，欢迎继续向我提问。