农用三轮车保险逾期后，应尽快办理续保手续以避免法律风险和潜在损失，具体处理方式如下：

1. 立即联系保险公司办理续保
   保险逾期后，车辆处于“脱保”状态，此时若发生交通事故，保险公司将不承担赔偿责任，所有损失需车主自行承担。因此，第一步应是尽快联系原保险公司或通过官方渠道（如官网、APP）办理续保，恢复保险效力。

   • 若逾期时间较短（如30天内），部分保险公司可能允许直接续保，且无需重新验车；
     
   • 若逾期时间较长，可能需要重新提交车辆资料、缴纳滞纳金，甚至重新验车，具体以保险公司要求为准。

2. 核实逾期期间的法律风险
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条，未投保交强险的车辆上路，公安机关交通管理部门有权扣留车辆，并处以投保最低责任限额应缴纳保险费2倍的罚款。因此：

   • 若逾期期间车辆未上路，仅需补缴保费即可；
     
   • 若逾期期间车辆曾上路，需立即停止驾驶，并主动向交警部门说明情况（如已续保），避免进一步处罚。

3. 检查保险条款是否变化
   续保时需注意：

   • 保险公司可能根据车辆使用年限、出险记录等调整保费或保障范围；
     
   • 若原保险公司拒绝续保或保费过高，可对比其他保险公司报价，选择更合适的方案，但需确保新保险生效时间与原保险无缝衔接。

4. 预防未来逾期的措施

   • 设置保费缴纳提醒（如手机日历、银行代扣）；
     
   • 提前1-2个月关注保险到期日，避免因疏忽导致脱保；
     
   • 若车辆长期闲置，可咨询保险公司是否支持“暂停保险”或调整保障方案（但交强险通常需持续投保）。

总结：保险逾期后，优先联系保险公司续保是核心，同时需评估逾期期间的法律风险，并采取预防措施避免再次发生。如有具体操作疑问（如滞纳金计算、续保流程），可直接向我咨询，我会结合当地政策详细解答。