赠品未按时发货，消费者是可以索赔的。下面我将详细解释这一结论：

1. 商家的交付义务：

   • 赠品虽为无偿赠送，但商家在承诺赠送时，即负有了交付赠品的责任。这是基于《消费者权益保护法》等法律法规对商家诚信经营的要求。

2. 违约责任：

   • 若商家未按时发货赠品，即构成了违约行为。消费者在此情况下，有权要求商家继续履行发货赠品的义务。
   • 如果商家无法继续发货，或者消费者因商家违约而不再需要赠品，消费者可以要求商家赔偿因未收到赠品而产生的相应损失。损失赔偿的金额应综合考虑赠品本身的价值，以及因商家未发赠品对消费者购买主商品造成的影响等因素来确定。

3. 欺诈情节：

   • 如果商家在赠送赠品的过程中存在欺诈等更严重的情况，如虚假宣传、故意不发货等，消费者还有权主张惩罚性赔偿。

4. 维权途径：

   • 当遇到赠品未按时发货的问题时，消费者首先应与商家进行沟通协商，尝试解决纠纷。
   • 如果协商无果，消费者可以向电商平台投诉，或者向消费者协会投诉，以寻求进一步的帮助和解决方案。
   • 必要时，消费者还可以通过提起民事诉讼等方式，来维护自己的合法权益。

综上所述，赠品未按时发货时，消费者不仅有权要求商家继续履行发货义务，还有权在商家无法履行或不再需要赠品时要求赔偿损失。如果商家存在欺诈行为，消费者更有权主张惩罚性赔偿。在维权过程中，消费者应充分利用法律武器，保护自己的合法权益。