刑事案件的追诉期，也被称为追诉时效，是刑法所规定的司法机关对犯罪人进行刑事追诉的有效期限。关于这个追诉期的起算时间，我们可以从以下几个方面进行详细解释：
一、一般情况下的起算时间
在大多数情况下，追诉时效是从“犯罪之日”开始计算的。这里的“犯罪之日”通常指的是犯罪行为发生之日或者犯罪成立之日。具体来说：
对于行为犯或者以危险状态为构成要件的犯罪，比如非法携带枪支危及公共安全罪，其“犯罪之日”就是实施该行为的日期。
对于以实害结果为构成要件的犯罪，比如故意伤害罪，其“犯罪之日”就是实害结果发生之日，即伤害行为实施完毕且伤害结果出现的那一天。
对于预备犯、未遂犯、中止犯，其“犯罪之日”则是实施相应犯罪行为的日期，即使犯罪行为并未完全实现或者中途停止。
在共同犯罪中，“犯罪之日”原则上以共犯人中最先实施犯罪行为者的日期为准，但对各共犯人的追诉时效应分别计算，因为每个人的犯罪情节和可能面临的刑罚可能不同。
二、特殊情况下的起算时间
除了上述一般情况外，还有一些特殊情况下的起算规则：
连续犯：如果犯罪分子基于同一或概括的犯罪故意，连续实施性质相同的数个行为，触犯同一罪名，比如连续盗窃，那么其追诉期限是从最后一次犯罪行为实施完毕之日起开始计算的。
继续犯（持续犯）：如果犯罪行为从着手实行到终止前一直处于持续状态，比如非法拘禁罪，那么其追诉期限是从犯罪行为终了之日起计算的。例如，非法拘禁行为一直持续到被拘禁人获救之日，那么追诉期限就从获救之日起开始计算。
三、追诉时效的中断与延长
此外，还需要了解追诉时效的中断与延长情况：
中断：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，在追诉期限以内又犯罪的，前一犯罪的追诉时效便中断，其追诉时效从后罪成立之日起重新计算。这意味着，如果犯罪分子在追诉期限内再次犯罪，其之前犯罪的追诉时效将不再继续计算，而是从后罪发生之日起重新开始计算。
延长：对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，经过二十年不再追诉。但是，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。另外，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪分子逃避侦查或者审判的，也不受追诉期限的限制。还有，如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。
综上所述，刑事案件的追诉期起算时间因犯罪类型和具体情况而异，需要依据相关法律规定进行具体分析和判断。希望这个解答能够帮助您更好地理解刑事案件的追诉期问题。