卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于案件的具体情况以及相关法律规定。以下是我从多个角度为你详细分析的情况：
一般情况下的通知义务：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当公安机关决定给予某人行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，也是执法透明度的体现。
- 在卖淫案件中，如果行为人被抓并被决定处以行政拘留，那么公安机关会按照法律程序，在合理的时间内（通常是在作出行政拘留决定后的24小时内）通知其家属。通知方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。
特殊情况下的通知限制：
- 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
- 另外，如果卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会通知家属。
- 还有一些特殊情况，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等可能妨碍侦查的情形，公安机关可能会暂时不通知家属，但这并不改变一般情况下应通知家属的法律原则。
通知内容与家属权益：
- 通知的内容通常包括被拘留人的基本情况、拘留的原因、拘留的地点以及家属的探视权等相关安排。
- 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，并依法行使自己的知情权和探视权。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的合法权益得到充分保障。
总结与建议：
- 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁，包括行政拘留等处罚。因此，我建议广大公众要自觉遵守法律法规，远离任何违法活动。
- 如果不幸因卖淫被抓，不要惊慌失措，要积极配合公安机关的工作，并依法行使自己的合法权益。
- 家属在接到通知后，应保持冷静，及时了解被拘留人的情况，并依法进行探视和提供必要的支持。
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