结论：在火车站下月台不小心骨折，能否申请赔偿取决于具体情况，主要包括火车站是否存在过错以及该过错与您受伤之间的因果关系。以下从不同角度为您详细分析：

一、火车站的责任基础

1. 安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人（如火车站）未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
   • 火车站作为公共场所，有义务为乘客提供安全的乘车环境，包括月台的安全设施、警示标识等。

2. 过错认定：

   • 如果火车站的月台存在设计缺陷、维护不当（如地面湿滑、有障碍物等）或未设置明显的警示标识，导致您在下月台时骨折，那么火车站可能被认定为存在过错。
   • 如果火车站已经尽到了合理的安全保障义务，如月台设施完好、有明确的警示标识等，而您是因为自身疏忽或故意行为导致骨折，那么火车站可能不承担责任。

二、赔偿申请流程

1. 收集证据：

   • 您需要收集相关证据来证明火车站存在过错以及该过错与您受伤之间的因果关系。证据可以包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。

2. 与火车站协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以先尝试与火车站进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。协商时，您可以明确提出您的诉求和依据，并保留好协商记录。

3. 寻求法律途径：

   • 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，您需要提交相关证据来支持自己的主张。

三、可能面临的挑战

1. 因果关系证明：

   • 在申请赔偿时，您需要证明火车站的过错与您受伤之间存在直接的因果关系。这可能需要专业的鉴定或评估来支持。

2. 责任划分：

   • 如果火车站确实存在过错，但您自身也存在一定疏忽或过错（如未注意警示标识、未采取合理防护措施等），那么责任可能会根据双方的过错程度进行划分。

四、建议与提醒

1. 及时就医并保留医疗记录：

   • 在受伤后，您应及时就医并保留好相关的医疗记录。这些记录将作为您受伤情况和治疗费用的重要证据。

2. 咨询专业律师：

   • 由于法律问题的复杂性，我建议您在处理此类事件时咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我擅长处理婚姻家庭、交通事故、合同纠纷等领域的法律问题）。律师可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

3. 保持冷静与理性：

   • 在处理此类事件时，请保持冷静与理性。避免与火车站发生不必要的冲突或争执，以免影响后续的赔偿申请和法律程序。