结论：原合同里没有的项目开工日期是否需要在补充协议生效日期后，这主要取决于补充协议的具体约定以及双方当事人的真实意思表示。以下从不同角度进行分析：
补充协议约定优先：
- 如果补充协议中明确规定了新增项目的开工日期，并且该日期是在补充协议生效之后，那么按照协议约定，新增项目的开工日期自然应在补充协议生效日期后。
- 反之，如果补充协议中并未明确规定开工日期，或者规定的开工日期与补充协议生效日期无直接关联，那么就不能简单地认为新增项目的开工日期必须在补充协议生效日期后。
双方真实意思表示：
- 合同的本质是双方当事人意思表示一致的产物。因此，在判断新增项目开工日期是否应在补充协议生效日期后时，应充分考虑双方当事人的真实意图。
- 如果双方当事人在签订补充协议时，已经就新增项目的开工日期达成了共识，并且该共识与补充协议的其他条款不冲突，那么即使该开工日期在补充协议生效之前，也应视为有效。
法律原则与规定：
- 在没有具体法律规定或合同约定的情况下，可以依据《民法典》中关于合同履行的一般原则进行判断。例如，诚实信用原则要求当事人在履行合同过程中应当诚实守信，不得损害对方利益。
- 如果新增项目的开工日期过早，可能对原合同的履行造成不利影响，或者损害对方当事人的利益，那么从诚实信用原则的角度出发，可以认为该开工日期是不合理的。
实际操作建议：
- 在签订补充协议时，建议双方当事人就新增项目的开工日期进行明确约定，以避免后续产生纠纷。
- 如果双方对开工日期存在争议，可以尝试通过协商、调解等方式解决。如果协商、调解无果，可以依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁。
进一步思考：在实际操作中，合同双方应尽可能在补充协议中明确新增项目的开工日期、工期、质量标准等关键条款，以确保合同的顺利履行。同时，双方也应密切关注合同履行过程中的各种变化，及时沟通并协商解决可能出现的问题。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。