结论：不小心打了未成年人是否可以私了而不被拘留，这并非一个可以简单回答的问题，它取决于多个因素，包括伤势的严重程度、是否构成犯罪以及双方的和解情况等。

分析：

1. 伤势的严重程度：

   • 如果只是轻微的肢体冲突，未造成明显伤害，且双方能够达成和解，那么通常不会涉及刑事拘留。在这种情况下，双方可以通过协商解决，可能包括道歉、赔偿等民事方式。
   • 如果造成了未成年人身体上的伤害，尤其是较为严重的伤害，如骨折、内脏损伤等，那么这可能构成故意伤害罪，此时私了将无法避免刑事责任的追究。

2. 是否构成犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果打未成年人的行为被认定为故意伤害，且伤势达到一定程度，那么将构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 在构成犯罪的情况下，即使双方达成和解，也不能完全免除刑事责任，但和解情况可能会作为量刑的考虑因素之一。

3. 双方的和解情况：

   • 在民事纠纷中，双方的和解是一个重要的解决方式。如果双方能够就赔偿、道歉等事项达成一致，并且未成年人及其监护人同意不追究刑事责任，那么这可能会在一定程度上影响案件的处理。
   • 然而，需要注意的是，刑事责任与民事责任是分开的。即使双方达成了民事和解，如果行为构成犯罪，仍然需要承担刑事责任。不过，在量刑时，法院可能会考虑和解情况，对犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚。

4. 法律程序：

   • 在涉及未成年人的案件中，法律程序通常更为严格。即使双方希望私了，也需要经过相关法律程序的确认和批准。
   • 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据伤势的严重程度和案件的性质决定是否立案侦查。如果立案侦查，那么案件将进入刑事诉讼程序，此时私了将不再可能。

建议：

• 如果不小心打了未成年人，首先应立即停止侵害行为，并确保未成年人的安全。
• 尽快与未成年人及其监护人取得联系，表达歉意，并协商赔偿等事宜。
• 如果伤势较为严重或双方无法达成和解，建议立即报警并配合公安机关的调查取证工作。
• 在整个过程中，保持冷静和理智，避免采取过激行为或言语激化矛盾。

后续行动：

• 如果案件进入法律程序，建议积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

总之，不小心打了未成年人是否可以私了而不被拘留，取决于多个因素的综合考量。在任何情况下，都应尊重法律、尊重他人的权益，并尽力通过合法、合理的方式解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。