可以撰写遗嘱补充说明来涵盖活期存款，无需重新订立完整遗嘱，但需确保补充说明符合法定形式要件且内容无歧义。具体分析如下：

1. 遗嘱补充说明的合法性基础
   根据《民法典》第1142条，遗嘱人可撤回、变更所立遗嘱。若原遗嘱未处分活期存款，可通过补充说明（如附页、补充协议）明确对该部分财产的分配意愿，视为对原遗嘱的补充变更。但需注意：

   • 形式要件：补充说明需与原遗嘱形式一致（如原为自书遗嘱，补充说明亦需遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；若原为公证遗嘱，补充说明建议同步公证以避免效力争议）。
     
   • 内容关联性：补充说明中应明确引用原遗嘱的订立时间、文号（如有），并清晰表述“本补充说明系对原遗嘱中未处分的活期存款的补充分配”，避免内容冲突。

2. 操作建议与风险规避

   • 明确财产范围：在补充说明中详细列明活期存款的开户银行、账号、金额（或表述为“截至本说明订立之日，本人名下所有活期存款”），防止因财产描述模糊导致继承纠纷。
     
   • 见证人或公证：若原遗嘱为自书遗嘱，补充说明建议由两名无利害关系人见证签字，或直接办理公证，以增强证据效力。
     
   • 与原遗嘱的衔接：在补充说明中声明“除本说明明确变更的内容外，原遗嘱其他条款继续有效”，避免全盘否定原遗嘱引发争议。

3. 替代方案对比

   • 重新订立遗嘱：虽法律允许，但操作成本较高（需重新满足形式要件、可能涉及公证费用）。若仅需补充活期存款分配，补充说明更为高效。
     
   • 仅口头说明：口头变更遗嘱无效（《民法典》第1138条），必须通过书面形式固定意愿。

行动建议：立即起草遗嘱补充说明，按原遗嘱形式要求完成签署，并留存银行流水等证明活期存款存在的证据。如有疑问，可进一步提供原遗嘱形式、补充说明草稿等内容，我将协助审核法律效力。