未成年人跟随继父姓改名的，需由监护人（继父与生母）共同提出申请，并提交相关证明材料；成年人改名的，由本人直接提出申请即可。具体说明如下：
一、未成年人跟随继父姓改名
申请主体：由未成年人的监护人（即继父与生母）共同提出申请。
申请材料：
- 监护人的书面申请书，说明改名的原因和理由；
- 未成年人的出生证明或户口簿，以证明其身份；
- 继父与生母的结婚证，以证明其监护关系；
- 其他可能需要的证明材料，如学校出具的证明（如果改名可能影响学业）等。
办理流程：
- 监护人携带上述材料到户籍所在地的公安机关提出申请；
- 公安机关审核材料，认为符合改名条件的，会受理申请；
- 公安机关进行调查核实，确认改名不会对社会管理造成不良影响；
- 审核通过后，公安机关会办理改名手续，并颁发新的户口簿或身份证。
二、成年人跟随继父姓改名
申请主体：由成年人本人直接提出申请。
申请材料：
- 本人的书面申请书，说明改名的原因和理由；
- 本人的身份证或户口簿，以证明其身份；
- 如果与继父有法律上的抚养关系（如继父曾抚养过申请人），可能需要提供相关证明材料，如法院判决书、公证文书等；但这一要求并非绝对，具体取决于当地公安机关的实际操作。
办理流程：
- 申请人携带上述材料到户籍所在地的公安机关提出申请；
- 公安机关审核材料，认为符合改名条件的，会受理申请；
- 公安机关进行调查核实（这一步骤可能因地区而异，有些地方可能不进行深入调查）；
- 审核通过后，公安机关会办理改名手续，并颁发新的身份证或户口簿。
三、注意事项
- 改名理由的合理性：无论是未成年人还是成年人，改名都需要有合理的理由。常见的合理理由包括：与继父共同生活多年，希望随继父姓以体现家庭关系；原名存在歧义或不良含义；原名与他人重名过多，给生活带来不便等。
- 社会影响的考量：公安机关在审核改名申请时，会考虑改名是否会对社会管理造成不良影响。例如，如果改名涉及逃避法律责任、欺诈等行为，公安机关将不会批准。
- 手续的完备性：在提交改名申请时，务必确保所有材料的完备性和真实性。如果材料不全或存在虚假信息，公安机关将不会受理申请或会驳回申请。