结论：试用期怀孕的员工，在不存在法定过错行为的情况下，公司不得随意辞退。但若员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，公司可以依法解除劳动合同。
详细分析：
- 一般情形：保护女职工权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期（即“三期”）内，用人单位不得依据该法第四十条（如预告解除、经济性裁员）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障女职工在特殊生理时期的合法权益，防止因怀孕而被不公平对待或辞退。对于试用期的怀孕员工，同样适用上述法律规定。只要员工没有严重违纪或其他法定过错行为，公司仅以怀孕为由辞退员工是违法的，属于违法解除劳动合同。
举例：小张在试用期怀孕，公司仅以怀孕为由决定辞退她。这种情况下，小张可以依法维护自己的权益，因为公司辞退她的行为是违法的。
- 特殊情形：可以辞退的法定情形
尽管“三期”内的女职工受到特殊保护，但如果她们存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下任一严重过错情形，公司仍然可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
- 不符合录用条件：公司在招聘时明确了岗位的具体要求，而员工在试用期内未能达到这些要求，并且公司能够提供充分的证据予以证明。例如，公司招聘时要求员工具备某项专业技能，但员工在试用期内无法掌握该技能，且公司有相关培训记录和考核结果作为证据。
- 严重违反规章制度：公司的规章制度必须是合法制定且已向员工公示的。员工多次旷工、严重违反工作纪律等行为，且公司的规章制度中明确规定此类行为属于可解除劳动合同的情形。例如，员工连续旷工超过公司规定的天数，且公司有考勤记录作为证据。
- 严重失职或营私舞弊：员工因工作失误或故意行为导致公司遭受重大经济损失或声誉损害。例如，员工因疏忽大意导致公司重要文件丢失，给公司造成重大损失。
- 与其他单位建立劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正。例如，员工在试用期内同时与其他公司签订劳动合同，且无法兼顾两边的工作，导致本公司工作任务无法完成。
- 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。例如，员工在应聘时提供虚假学历证明，公司发现后有权解除劳动合同。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被司法机关依法追究刑事责任。例如，员工因盗窃被法院判处有期徒刑，公司有权解除劳动合同。
- 维权途径
如果怀孕女员工认为公司辞退自己的行为违法，可以通过以下途径维护自己的合法权益：
- 与公司进行协商：寻求和解，指出公司辞退行为的违法性，并要求恢复劳动关系或给予合理补偿。
- 向当地劳动监察部门投诉：请求介入调查，劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令公司改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：由仲裁机构进行裁决，仲裁结果具有法律效力，公司必须履行。
- 如对仲裁结果不服：还可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。
总结与建议：
试用期怀孕的员工在大多数情况下受到法律保护，不得被随意辞退。但公司也有权在员工存在严重过错时依法解除劳动合同。因此，建议双方都应了解并遵守相关法律法规，确保各自权益得到妥善维护。如果员工遇到公司违法辞退的情况，应勇敢站出来维护自己的权益；同时，公司也应谨慎处理此类问题，避免因违法辞退而承担法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。