结论前置：

1. 一般情况下，建行信用卡逾期4天不会直接影响孩子考公务员。
2. 但若逾期情况严重，导致被法院列为失信被执行人，则可能会对孩子的政审产生一定影响，尤其是针对部分特殊岗位。

具体分析：

1. 不影响的情况：

   • 公务员政审主要关注的是考生本人的政治历史、直系亲属和主要社会关系的情况，特别是是否有违法犯罪、危害国家安全等不良记录。
   • 信用卡逾期，即便是建行的信用卡逾期4天，本质上属于民事借贷违约行为，它反映的是个人的经济信用问题，而非违法犯罪行为。
   • 如果只是这种普通的、短期的信用卡逾期，且没有被银行起诉或法院列入失信被执行人名单，那么它不会对孩子的公务员政审产生直接影响。

2. 可能影响的情况：

   • 当信用卡逾期情况变得严重，比如逾期时间很长、欠款金额很大，且银行已经向法院起诉，持卡人仍拒不还款，被法院判定为失信被执行人时，情况就不同了。这时，父母的失信记录可能会对孩子的公务员政审产生不利影响。
   • 特别是对于一些特殊岗位，如机要、安全、司法等，政审环节对考生家庭成员的信用状况、违法违纪情况会进行更为严格的审查。在这种情况下，如果父母是失信被执行人，可能会被认为家庭环境存在一定问题，从而影响孩子的政审结果。

3. 地区与单位差异：

   • 需要注意的是，具体是否会因为父母是失信被执行人而影响孩子政审，不同地区、不同单位的标准和执行情况可能存在差异。因此，在实际操作中，需要具体了解当地或目标单位的政审政策。

建议与提醒：

• 为了避免不必要的麻烦和担忧，我建议你尽量避免信用卡逾期等情况的发生。如果确实发生了逾期，应积极与银行沟通协商，尽快还清欠款，以避免被列为失信被执行人。
• 如果你对信用卡逾期或公务员政审有任何疑问，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，给出更详细、更专业的法律建议。