结论：诈骗三次以上但每次金额都不够2000元，是否构成犯罪，需结合具体地区法律规定及诈骗行为性质综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 全国统一标准与地方差异

   • 全国统一标准：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上通常被认定为“数额较大”，这是全国性的统一标准。因此，若每次诈骗金额均不足2000元，且三次累计也未达到当地“数额较大”的标准，那么从数额上看，通常不构成诈骗罪。
   • 地方差异：然而，该司法解释也允许各省级高级人民法院、人民检察院结合本地区经济社会发展状况，在规定的数额幅度内共同研究确定本地区执行的具体数额标准。这意味着在一些经济欠发达地区，诈骗的数额标准可能会相对较低，有可能将2000元或更低的金额视为达到或超过“数额较大”的标准。因此，具体是否构成犯罪，还需查阅当地的法律规定。

2. 多次诈骗的累积效应

   • 即便每次诈骗金额未达到当地“数额较大”的标准，但如果诈骗行为频繁发生，如三次以上，且每次金额都接近或达到当地规定的“数额较大”标准的较低限额，那么这种多次诈骗的行为可能会被视为情节严重，从而构成犯罪。这主要取决于当地司法机关对诈骗罪情节严重的认定标准。

3. 特殊情形下的定罪处罚

   • 即便诈骗数额未达到当地“数额较大”的标准，但如果诈骗行为具有下列情形之一，也可能以诈骗罪（未遂）定罪处罚：
     • 通过发送短信、拨打电话或者利用互联网、广播电视、报刊杂志等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗；
     • 诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、医疗款物；
     • 以赈灾募捐名义实施诈骗；
     • 诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物；
     • 造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果。
   • 若你的诈骗行为符合上述任何一种情形，即使金额不足2000元，也可能构成犯罪。

4. 法律建议

   • 了解当地法律规定：由于诈骗罪的构罪标准可能因地区而异，因此在判断自己的行为是否构成犯罪时，应首先查阅当地的法律规定。
   • 警惕特殊情形：即使诈骗数额未达到当地“数额较大”的标准，但如果存在上述特殊情形之一，也应警惕可能的法律责任。
   • 及时寻求法律帮助：如果你面临诈骗指控或疑虑自己的行为是否构成犯罪，可以直接向我咨询，以便了解自己的法律权益和可能的法律后果。

示例说明：假设在某经济欠发达地区，当地规定的诈骗罪“数额较大”标准为1500元。若你三次诈骗，每次金额均为1000元，虽未达到单次“数额较大”标准，但若当地司法机关认为多次诈骗且金额接近标准构成情节严重，则你可能面临刑事指控。反之，若当地标准为3000元，则你的行为通常不构成犯罪。

总结：诈骗三次以上但每次金额都不够2000元是否构成犯罪，需结合具体地区法律规定、诈骗行为性质及是否存在特殊情形综合判断。如有任何疑虑或面临指控，请直接向我咨询以获取专业法律意见。