结论：试用期内，公司不可以随时辞职员工，员工辞职需遵循法定程序，即提前三日通知用人单位。

详细分析：

1. 法定程序要求： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内若希望解除劳动合同，需提前三日以书面或口头等能够让用人单位明确知晓的方式通知用人单位。这一规定明确了员工在试用期辞职的基本义务，即提前告知。虽然法律并未强制规定必须以书面形式通知，但出于证据留存的考虑，书面形式通常被视为更为稳妥的选择，它不仅能明确表达劳动者的辞职意愿，还能为后续的争议解决提供有力依据。

2. 特殊情形下的即时辞职： 当然，也存在一些特殊情况，允许员工立即解除劳动合同而无需事先告知用人单位。依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，当用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全时，劳动者有权立即解除劳动合同，且不需承担任何事先告知的义务。这些规定旨在保护劳动者的基本权益和人身安全，防止其受到严重侵害。但这种情况并不适用于公司辞职员工，而是员工辞职的特殊情形。

3. 未履行提前告知义务的责任： 如果劳动者未按照法律规定提前三日通知用人单位而擅自离职，给用人单位造成损失的，劳动者应当承担相应的赔偿责任。这是因为试用期虽然是劳动者和用人单位相互了解、协商的时期，但并不意味着劳动者可以随意违反合同约定和法律规定。劳动者仍需遵守一定的规定和程序，以确保双方的合法权益得到妥善维护。

4. 对公司的建议： 作为公司，应当明确告知员工在试用期内的辞职程序，并在劳动合同中明确约定相关条款，以避免因员工擅自离职而带来的不必要的损失。同时，公司也应当尊重员工的辞职权利，按照法律规定进行工作交接和人员调配等安排。

可能产生的法律后果：

• 如果员工未按照法律规定提前通知用人单位而擅自离职，公司有权要求员工承担因擅自离职给公司造成的损失赔偿责任。
• 如果公司违反法律规定，未按照法定程序处理员工的辞职申请，员工有权向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 公司在制定试用期辞职政策时，应当充分考虑员工的合法权益和公司的实际需求，制定合理、合法的政策。
• 员工在辞职前，也应当充分了解自己的权利和义务，按照法律规定进行辞职申请，以避免因擅自离职而带来的不必要的法律风险。

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